90 Logo depois que a Terra se formou, o calor liberado pelo decaimento de elementos radioativos aumentou a temperatura interna média de 300 para 3000 K , valor que permanece até hoje. Supondo que o coeficiente de dilatação volumétrica médio é
, de quanto o raio da Terra aumentou desde que o planeta se formou?
Passo 1
O enunciado pede para estimar o aumento do raio da Terra devido à expansão térmica volumétrica quando sua temperatura interna média subiu de
~K para
~K. O conteúdo envolvido é dilatação térmica volumétrica de um sólido, cuja relação básica é
, e depois ligar
a
sabendo que
.
Passo 2
Para um corpo qualquer, o coeficiente de dilatação volumétrica
dá a variação relativa do volume quando a temperatura muda em
:
Passo 3
Como o volume da Terra é
, uma pequena variação de raio
produz
Passo 4
Igualando as duas expressões para
, obtemos
Passo 5
Agora basta inserir os valores numéricos:
,
,
e .
e
Passo 6
Convertendo para quilômetros, temos
Resposta
O raio da Terra aumentou cerca de
m, ou seja, aproximadamente
km.