87 Um novato só pode entrar para o semissecreto clube " 300 F" ^1 da Estação Polar Amundsen-Scott, no Polo Sul, quando a temperatura do lado de fora está abaixo de -70^circ C. Em um dia como esse, o novato tem que fazer uma sauna e depois correr ao ar livre usando apenas sapatos. (Naturalmente, fazer isso é muito perigoso, mas o ritual é um protesto contra os riscos da exposição ao frio.)
Suponha que, ao sair da sauna, a temperatura da pele do novato seja 102^circ F e que as paredes, teto e piso da base estejam a uma temperatura de 30^circ C. Estime a área da superfície do novato e suponha que a emissividade da pele é 0,80 . (a) Qual é a taxa líquida, P líq í, com a qual o novato perde energia pela troca de radiação térmica com o aposento? Em seguida, suponha que, ao ar livre, metade da área da superfície do recruta troca energia térmica com o céu à temperatura de -25^circ C e que a outra metade troca radiação térmica com a neve e o solo à temperatura de -80^circ C. Qual é a taxa líquida com a qual o recruta perde energia através da troca de radiação térmica (b) com o céu e (c) com a neve e o solo?

Passo 1

O enunciado pede para estimar a perda de energia por radiação térmica de um novato cuja pele tem emissividade varepsilon=0,80, área de superfície aproximada A e temperatura da pele ao sair da sauna de 102,^circF. Primeiro (a) ele está dentro de um aposento cujas paredes, teto e piso estão a 30,^circC; depois (b) metade de sua área troca radiação com o céu a -25,^circC e (c) a outra metade com a neve/solo a -80,^circC. Vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann
Plíq ;=;varepsilon,sigma,Al(Tpe<=^4 - Tamb^4r) í
com sigma=5,67times10^-8,W/m^2K^4.

Passo 2

Converter as temperaturas para kelvin e estimar A.
A temperatura da pele é
Tpe<= = l(102-32r)/1,8 + 273,15 approx 311,9;K
Dentro do aposento,
Tamb,int = 30 + 273,15 = 303,2;K
Para o céu
Tcéu = -25 + 273,15 = 248,15;K, é
e para a neve/solo
Tsolo = -80 + 273,15 = 193,15;K
Como não temos dados do novato, adotamos uma área típica
A approx 2,0;m^2

Passo 3

Calcular Plíqí no interior do aposento com A=2,0,m^2, Tpe<==311,9,K e Tamb,int=303,2,K:
Pa = 0,80;sigma;2,0;l(311,9^4 - 303,2^4r) approx 93;W

Passo 4

Ao ar livre, a metade da área troca radiação com o céu ( A/2=1,0,m^2) a Tcéu=248,15,Ké:
Pb = 0,80;sigma;1,0;l(311,9^4 - 248,15^4r) approx 260;W

Passo 5

A outra metade da área troca radiação com a neve/solo ( A/2=1,0,m^2) a Tsolo=193,15,K:
Pc = 0,80;sigma;1,0;l(311,9^4 - 193,15^4r) approx 370;W

Resposta

(a) Plíq,intapprox 93;Wí
(b) Plíq,céuapprox 260;Wíé
(c) Plíq,soloapprox 370;Wí

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