93 Suponha que você intercepte 5,0 times 10^-3 da energia irradiada por uma esfera quente que tem um raio de 0,020 m, uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500 K na superfície. Qual é a quantidade de energia que você intercepta em 2,0 min ?

Passo 1

O enunciado descreve uma esfera a T=500 K, raio R = 0,020 m e emissividade epsilon = 0,80. Pela lei de Stefan–Boltzmann, a potência total radiada é
P = epsilon,sigma,A,T^4,
com A = 4pi R^2. Você intercepta a fração f = 5,0times10^-3 dessa potência e quer a energia captada em t = 2,0 min = 120 s.

Passo 2

Calcule a área da superfície da esfera:
A = 4pi R^2 = 4pi (0,020)^2 = 4pi times 4,0times10^-4 approx 5,03times10^-3 m^2

Passo 3

Avalie a potência total usando sigma = 5,67times10^-8 W,m^-2K^-4 e T^4 = (500)^4 = 6,25times10^10:
P = 0,80 times 5,67times10^-8 times 5,03times10^-3 times 6,25times10^10 approx 14,3 W

Passo 4

A potência interceptada é a fração f de P:
Pi = f,P = 5,0times10^-3times 14,3approx 7,15times10^-2 W

Passo 5

A energia captada em t=120 s é
E = Pi,t = 7,15times10^-2times 120 approx 8,6 J

Resposta

Você intercepta aproximadamente 8,6 J em 2,0 min.

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