94 Um termômetro com 0,0550 kg de massa e calor específico de 0,837 kJ / kg cdot K indica 15,0^circ C. O termômetro é totalmente imerso em 0,300 kg de água por tempo suficiente para ficar à mesma temperatura que a água. Se o termômetro indica 44,4^circ C, qual era a temperatura da água antes da introdução do termômetro?

Passo 1

O enunciado nos dá um termômetro de massa 0,0550 kg e calor específico 0,837 kJ/(kgcdotK), inicialmente a 15,0^circC, e água de massa 0,300 kg e temperatura inicial desconhecida. Após imersão, ambos atingem 44,4^circC. O conteúdo é calorimetria e equilíbrio térmico sem perdas; vamos usar a conservação de energia.

Passo 2

Pela conservação de energia, o calor ganho pelo termômetro mais o calor perdido pela água é zero:
Qtermômetro + Qágua = 0 ôá

Passo 3

Cada troca de calor é
Qtermômetro = mth,cth,(Tf - Ti,th) ô
Qágua = mw,cw,(Tf - Ti,w) á
onde Tf=44,4^circC, Ti,th=15,0^circC e Ti,w é a temperatura inicial da água.

Passo 4

Substituindo em
mth,cth,(Tf - Ti,th) + mw,cw,(Tf - Ti,w)=0
e isolando Ti,w, obtemos
Ti,w = Tf + mth,cth,(Tf - Ti,th)mw,cw

Passo 5

Convertendo cth=0,837 kJ/(kgcdotK)=837 J/(kgcdotK) e usando cw=4186 J/(kgcdotK), substituímos:
Ti,w = 44,4 + 0,0550 times 837 times (44,4 - 15,0)0,300 times 4186 approx 44,4 + 1,08 = 45,48^circC

Resposta

A temperatura inicial da água era aproximadamente 45,5^circC.

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