99 Um cubo, de 6,0 times 10^-6 m de aresta e emissividade 0,75 , à temperatura de -100^circ C, flutua no espaço sideral, onde a temperatura é -150^circ C. Qual é a taxa líquida de transferência da radiação térmica do cubo?

Passo 1

O enunciado nos dá um cubo de aresta a=6,0times10^-6,m, emissividade epsilon=0,75, à temperatura de -100^circC imerso num ambiente a -150^circC. O conteúdo aqui é radiação térmica de corpo cinzento e vamos usar a lei de Stefan–Boltzmann para fluxo líquido:
dot Qrm líquida=epsilon,sigma,Al(T^4 - Trm amb^4r), í
onde sigma=5,670times10^-8,W/m^2K^4 e A é a área total do cubo.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para Kelvin:
T = -100^circC = 173,15 K, Trm amb = -150^circC = 123,15 K

Passo 3

Calculamos a área total do cubo (são 6 faces de área a^2):
A = 6,a^2 = 6,(6,0times10^-6,m)^2 = 6 times 36times10^-12,m^2 = 2,16times10^-10,m^2

Passo 4

Aplicamos a fórmula da taxa líquida de radiação:
dot Qrm líquida = epsilon,sigma,Al(T^4 - Trm amb^4r) í

Passo 5

Calculando T^4 e Trm amb^4:
T^4 approx (173,15 K)^4 = 8,99times10^8 K^4, Trm amb^4 approx (123,15 K)^4 = 2,30times10^8 K^4
Logo,
dot Qrm líquida = 0,75 times 5,67times10^-8 times 2,16times10^-10 timesl(8,99times10^8 - 2,30times10^8r) approx 6,1times10^-9,W í

Resposta

A taxa líquida de transferência de radiação térmica do cubo é de aproximadamente
6,1times10^-9 W,
no sentido de perda de energia pelo cubo.

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