Ache a expressão para a temperatura de Boyle de um gás que obedece a seguinte equação virial:
p barV=R T+(b-AR T^32) p
Explique o significado dessa temperatura e qual a sua relação com o segundo coeficiente virial.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação virial de um gás na forma
p,bar V = R,T + l(b - AR,T^3/2r),p
e pede a temperatura de Boyle, que é aquela em que a segunda correção ao comportamento ideal desaparece. Vamos identificar primeiro o termo que corresponde ao segundo coeficiente virial B(T) e, a partir dele, achar a temperatura em que B(T)=0.

Passo 2

Compare a forma dada
p,bar V = R,T + l(b - AR,T^3/2r),p
com a forma geral da expansão virial até segunda ordem
p,bar V = R,T + B(T),p
Logo, fica claro que
B(T) = b - AR,T^3/2

Passo 3

A temperatura de Boyle TB é definida pela condição
B(TB) = 0
Substituindo a forma de B(T) obtemos
b - AR,TB^3/2 = 0

Passo 4

Resolvendo para TB, isolamos TB^3/2:
AR,TB^3/2 = b Longrightarrow TB^3/2 = Ab,R
Elevando ao expoente tfrac23 obtemos
TB = l(Ab,Rr)^2/3

Passo 5

A temperatura de Boyle é, portanto,
TB = gl(Ab,Rgr)^2/3
Ela marca a condição em que o segundo coeficiente virial B(T) anula, ou seja, até segunda ordem em pressão o gás se comporta como ideal. Em outras palavras, em T=TB a correção de ordem p na expansão virial some, recuperando a lei de Boyle ( p,bar V=R,T) sem desvios até termos lineares em p.

Resposta

TB = gl(Ab,Rgr)^2/3
A temperatura de Boyle é onde o segundo coeficiente virial B(T)=b - A/(R,T^3/2) se anula, fazendo com que o gás pareça ideal até segunda ordem em pressão.

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