Ache a expressão para a temperatura de Boyle de um gás que obedece a seguinte equação virial:
Explique o significado dessa temperatura e qual a sua relação com o segundo coeficiente virial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação virial de um gás na forma
e pede a temperatura de Boyle, que é aquela em que a segunda correção ao comportamento ideal desaparece. Vamos identificar primeiro o termo que corresponde ao segundo coeficiente virial
e, a partir dele, achar a temperatura em que
.
Passo 2
Compare a forma dada
com a forma geral da expansão virial até segunda ordem
Logo, fica claro que
Passo 3
A temperatura de Boyle
é definida pela condição
Substituindo a forma de
obtemos
Passo 4
Resolvendo para
, isolamos
:
Elevando ao expoente
obtemos
Passo 5
A temperatura de Boyle é, portanto,
Ela marca a condição em que o segundo coeficiente virial
anula, ou seja, até segunda ordem em pressão o gás se comporta como ideal. Em outras palavras, em
a correção de ordem
na expansão virial some, recuperando a lei de Boyle (
) sem desvios até termos lineares em
.
Resposta
A temperatura de Boyle é onde o segundo coeficiente virial
se anula, fazendo com que o gás pareça ideal até segunda ordem em pressão.