O ar é aquecido por meio da passagem por um tubo horizontal no qual se encontra uma resistência instalada. O ar entra no tubo a 20^circ C e 60 ft / s e o deixa a 200^circ C e 100 ft / s. Sabendo que o tubo é alimentado com 15 kg / s de ar, obtenha a potência dissipada pela resistência em Watts.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo por onde passa ar que está sendo aquecido por uma resistência elétrica. O ar entra no tubo com uma certa temperatura e velocidade e sai com outra temperatura e velocidade diferentes. Sabemos também a quantidade de ar que passa pelo tubo por segundo. Nosso objetivo é descobrir quanta potência a resistência está dissipando em Watts. Para resolver isso, vamos precisar entender de termodinâmica básica, especialmente como calcular a energia necessária para aquecer o ar e mudar sua velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Temperatura de entrada do ar,
  • Temperatura de saída do ar, í
  • Velocidade de entrada do ar,
  • Velocidade de saída do ar, í
  • Taxa de fluxo de massa do ar,

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura do ar:
Deí

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de energia cinética do ar. Primeiro, precisamos converter as velocidades de pés por segundo para metros por segundo, já que queremos a potência em Watts (unidade do SI).
1 ft/s = 0,3048 m/s
ventrada = 60 times 0,3048 = 18,288 m/s
vsaída = 100 times 0,3048 = 30,48 m/s í
A variação de energia cinética por unidade de massa é:
Deí

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia necessária para aquecer o ar. Para isso, precisamos da capacidade calorífica específica do ar a pressão constante, que é aproximadamente:
cp = 1005 J/(kg cdot K)
A energia para aquecer o ar por segundo (potência térmica) é:
Ptérmica = dotm times cp times Deé

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência associada à variação da energia cinética:
Pcinética = dotm times Deé

Passo 7

A potência total dissipada pela resistência é a soma da potência térmica e da potência cinética:
Ptotal = Ptérmica + Pcinética = 2.718.000 + 4.461,225 = 2.722.461,225 W éé

Resposta

A potência dissipada pela resistência é aproximadamente .

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