Admitindo que
é uma função de
e
, deduza as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que deduzir uma equação envolvendo a função interna de energia
, que depende de
(pressão) e
(volume). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como derivadas parciais, capacidade calorífica a pressão constante (
) e o coeficiente de expansão térmica (
).
Passo 2
Primeiro, lembra que a energia interna
pode ser expressa em termos de suas variáveis naturais, que nesse caso são
e
. A variação total de
pode ser escrita como:
Passo 3
Mas também sabemos, da primeira lei da termodinâmica, que:
Onde
é a temperatura e
é a entropia. Comparando as duas expressões para
, podemos identificar que:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
em termos de
e
. Sabemos que a capacidade calorífica a pressão constante é:
E o coeficiente de expansão térmica é:
Usando a relação de Maxwell e manipulações termodinâmicas, podemos relacionar essas grandezas para obter:
Passo 5
Substituindo essa expressão de volta na equação que tínhamos para
:
Simplificando, o
cancela: