Água a 28 MPa é levada de 650^circ C a 1000^circ C por um processo isobárico. Calcule o trabalho realizado, a quantidade de calor transferida e os volumes específicos inicial e final. Para tal, considere o Cp da água constante para todos os estados e utilize os seguintes modelos:
a. Gás ideal;
b. Redlich-Kwong;
c. Tabelas termodinâmicas;
d. Fator de compressibilidade generalizado.
(3,5 pontos)

Passo 1

O enunciado diz que levamos água a pressão constante p=28:MPa de T1=650^circC até T2=1000^circC num processo isobárico. Precisamos determinar para cada modelo (a)–(d) os volumes específicos iniciais e finais v1, v2, o trabalho por unidade de massa w e o calor por unidade de massa q, adotando Cp constante. Usaremos as relações da termodinâmica de sistemas fechados, a equação de estado apropriada para cada modelo e, no caso das tabelas, valores de v e h extraídos de tabelas de vapor.

Passo 2

Definimos e convertemos dados e constantes:
p=28:MPa=28000:kPa, T1=650+273,15=923,15:K, T2=1000+273,15=1273,15:K
Constantes do vapor d’água no gás-ideal:
R=0,4615:dfrackJkg,K, admitimos
Cp=2,00:dfrackJkg,K.

Passo 3

Modelo (a): Gás ideal
A cada estado valem
v=R,Tp, w=integral p,dv=p,(v2-v1), q=Cp(T2-T1)
Cálculo numérico:
v1 =0,4615times923,1528000 =0,01524;m^3/kg, v2 =0,4615times1273,1528000 =0,02097;m^3/kg,
w =28000,(0,02097-0,01524) =160,5;kJ/kg, q =2,00,(1273,15-923,15) =700;kJ/kg

Passo 4

Modelo (b): Redlich–Kwong
Equação de estado
p=R,Tv-b-araizT,v,(v+b),
com
a=0,42748R^2Tc^2,5pc, b=0,08664R,Tcpc,
para água: Tc=647,1:K, pc=22064:kPa resulta
aapprox43,94:kPa;m^6/kg^2, bapprox0,001177:m^3/kg.
Definimos os parâmetros adimensionais
A=a,pR^2T^2,5, B=b,pR,T,
nos estados 1 e 2, montamos a cúbica em Z
Z^3-Z^2+(A-B-B^2),Z-A,B=0,
resolvemos numericamente e achamos
Z1=0,862, Z2=0,963.
Então
vi=Zi,R,Tip ;Rightarrow; v1=0,01314;m^3/kg,; v2=0,02020;m^3/kg
O trabalho
w =28000,(0,02020-0,01314) =197,7;kJ/kg
Como De<a u=CvDe<a T e Cv=Cp-R=1,5385:kJ/(kg,K),
De<a u =1,5385,(1273,15-923,15) =538,5;kJ/kg, q =De<a u+w =538,5+197,7 =736,2;kJ/kg

Passo 5

Modelo (c): Tabelas termodinâmicas
Extraindo de tabelas de vapor supercrítico a p=28:MPa:
T1=650^circC;Rightarrow; v1=0,01330;m^3/kg,; h1=3475;kJ/kg,
T2=1000^circC;Rightarrow; v2=0,01980;m^3/kg,; h2=3910;kJ/kg
Trabalho
w =28000,(0,01980-0,01330) =182,0;kJ/kg
Calor pelo balanço de entalpia
q =h2-h1 =3910-3475 =435;kJ/kg

Passo 6

Modelo (d): Fator de compressibilidade generalizado
Calcula-se Tr=T/Tc, pr=p/pc:
Tr1=1,426, pr=1,269; Tr2=1,967.
Do diagrama Z(Tr,pr) lê-se aproximadamente
Z1=0,87, Z2=0,95.
Logo
vi = Zi,R,Tip Rightarrow v1=0,01327;m^3/kg, ;v2=0,01992;m^3/kg,
w = 28000,(0,01992-0,01327) = 186,2;kJ/kg, q = Cp(T2-T1) = 700;kJ/kg

Resposta

(a) Gás ideal:
v1=0,01524;m^3/kg,; v2=0,02097;m^3/kg,; w=160,5;kJ/kg,; q=700;kJ/kg
(b) Redlich–Kwong:
v1=0,01314;m^3/kg,; v2=0,02020;m^3/kg,; w=197,7;kJ/kg,; q=736,2;kJ/kg
(c) Tabelas:
v1=0,01330;m^3/kg,; v2=0,01980;m^3/kg,; w=182,0;kJ/kg,; q=435;kJ/kg
(d) Fator de compressibilidade:
v1=0,01327;m^3/kg,; v2=0,01992;m^3/kg,; w=186,2;kJ/kg,; q=700;kJ/kg

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