6- Calcular De<a U, De<a H, q, w e De<a S quando o etano é submetido ao seguinte processo:
C2 H6(l)(1 atm, 184 K) C2 H6(g)(0,51 atm, 298 K)
Considerar o comportamento do etano gasoso como ideal ( barCV=10,72 cal / mol K ). Temperatura normal de ebulição do etano =184 K, De<a H^circ vap a 184 K=3.507 cal / mol. Considere 1 mol de etano.

Passo 1

Resumindo: temos 1 mol de etano líquido a (1 atm,184 K) que passa a etano gasoso ideal a (0,51 atm,298 K). Precisamos de De<aU, De<aH, q, w e De<aS do processo. Vamos escolher um caminho reversível em três etapas:
1) vaporização isotérmica reversível a 184 K e 1 atm;
2) expansão isotérmica reversível do gás de 1 atm até 0,51 atm a 184 K;
3) aquecimento reversível do gás a 0,51 atm de 184 K até 298 K.

Passo 2

Cálculo de De<aU:
  • Etapa 1 (vaporização a 184 K):
De<a U1 = De<a Hrm vap - nR,T = 3507 cal - (1)(1,987 cal/molcdotK)(184 K) = 3141,4 cal
  • Etapa 2 (expansão isotérmica do gás):
De<a U2 = 0(gás ideal, T constante)á
  • Etapa 3 (aquecimento de 184 K a 298 K):
De<a U3 = n,overline CV,(Tf - Ti) = 1cdot10,72calmolcdotK(298-184) K = 1222,1 cal
Logo
De<a U = 3141,4 + 0 + 1222,1 = 4363,5 cal

Passo 3

Cálculo de De<aH:
  • Etapa 1: De<a H1 = De<a Hrm vap = 3507 cal
  • Etapa 2: De<a H2 = 0 (gás ideal, T constante).
  • Etapa 3:
De<a H3 = n,overline Cp,(Tf - Ti) =1cdot(10,72+1,987)calmolcdotK(114 K) =12,707cdot114=1448,6 cal
Logo
De<a H = 3507 + 0 + 1448,6 = 4955,6 cal

Passo 4

Cálculo de w e q em cada etapa (tudo reversível):
  • Etapa 1 (vaporização isotérmica a 1 atm):
w1 = -PDe<a V = -nRT = -1,987cdot184 = -365,6 cal, q1 = De<a H1 = 3507 cal
  • Etapa 2 (expansão isotérmica de 1 atm a 0,51 atm a 184 K):
w2 = -nRTlnV2V1 = -nRTlnP1P2 = -1,987cdot184ln10,51=-246,2 cal,
q2 = -w2 = +246,2 cal
  • Etapa 3 (aquecimento a 0,51 atm):
w3 = -PDe<a V = -nR,(Tf-Ti) = -1,987cdot114 = -226,5 cal, q3 = De<a H3 = 1448,6 cal
Somando:
w = w1+w2+w3 = -365,6 -246,2 -226,5 = -838,3 cal,
q = q1+q2+q3 = 3507 +246,2 +1448,6 = 5201,8 cal

Passo 5

Cálculo de De<aS (soma das entropias de cada etapa):
  • Etapa 1:
De<a S1 = De<a H1T = 3507184 = 19,07calK
  • Etapa 2:
De<a S2 = nRlnV2V1 = 1,987ln10,51 = 1,338calK
  • Etapa 3:
De<a S3 = n,overline CplnTfTi =12,707ln298184 = 6,138calK
Total
De<a S = 19,07 + 1,338 + 6,138 = 26,546calK

Resposta

De<aU =4363,5 cal
De<aH =4955,6 cal
q =5201,8 cal
w = 838,3 cal
De<aS =26,55 cal/K

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