2.1 A equação de estado de um gás perfeito é P v=R theta. Demonstre que (a) beta=1 / theta, е (b) kappa=1 / P.

Passo 1

O enunciado dá a equação de estado de um gás perfeito e pede para mostrar (a) beta=1/theta e (b) kappa=1/P. Precisamos usar as definições:
beta = 1v(partial vpartial theta)P
kappa = -1v(partial vpartial P)theta

Passo 2

A partir de
P,v = R,theta
isolamos v como função de P e theta, obtendo
v = R,thetaP

Passo 3

Mantendo P constante, calculamos
(partial vpartial theta)P = RP
e então
beta = 1vcdotRP = 1tfracRthetaPcdotRP = 1theta

Passo 4

Mantendo theta constante, calculamos
(partial vpartial P)theta = -R,thetaP^2
e então
kappa = -1vl(-tfracR,thetaP^2r) = 1tfracRthetaPcdotRthetaP^2 = 1P

Resposta

(a) beta = 1theta.
(b) kappa = 1P.

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