Água a 400 kPa e titulo
tem sua temperatura aumentada em
num processo a volume constante. Determine a pressão e o título finais. Resp.
e
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos água a uma pressão de 400 kPa com um título (ou qualidade) de 25%. Isso significa que 25% da massa da mistura é vapor e 75% é líquido. A temperatura dessa água será aumentada em 20°C em um processo de volume constante. Nosso objetivo é determinar a pressão final e o título final dessa mistura após o aquecimento.
Para resolver esse problema, precisaremos utilizar conceitos de termodinâmica relacionados a propriedades de misturas de vapor e líquido, além de compreender como as mudanças de temperatura e volume influenciam a pressão e a qualidade da mistura.
Passo 2
Primeiramente, precisamos identificar as propriedades da água nas condições iniciais. Sabemos a pressão inicial (P₁ = 400 kPa) e o título inicial (x₁ = 0,25). Com isso, podemos determinar a temperatura inicial da mistura.
Para misturas de líquido e vapor, a temperatura está relacionada à pressão através das tabelas de vapor d’água. Consultando a tabela, encontramos que a pressão de 400 kPa corresponde a uma temperatura de aproximadamente 143,6°C.
Passo 3
Agora, vamos considerar o aumento da temperatura. A temperatura será aumentada em ΔT = 20°C, então a temperatura final (T₂) será:
Com a nova temperatura, precisamos encontrar a pressão correspondente a essa temperatura para a água comprimida, já que estamos mantendo o volume constante.
Passo 4
Como o processo é a volume constante, isso implica que o volume específico (v) da mistura permanece o mesmo. O volume específico pode ser calculado usando a fórmula:
Onde:
-
é o volume específico do líquido saturado. -
é o volume específico do vapor saturado.
Primeiro, precisamos encontrar
e
na pressão inicial de 400 kPa.
Passo 5
Consultando a tabela de vapor para 400 kPa, encontramos:
- Volume específico do líquido saturado (
) ≈ 0,001061 m³/kg - Volume específico do vapor saturado (
) ≈ 0,4629 m³/kg
Agora, calculamos o volume específico da mistura inicial:
Passo 6
No estado final, após o aumento de temperatura, sabemos que o volume específico permanece o mesmo (v = 0,1165 m³/kg), mas a temperatura agora é 163,6°C. Precisamos determinar a pressão final (P₂) que corresponde a essa temperatura para alcançar o mesmo volume específico.
Consultando a tabela de vapor para 163,6°C, observamos que a pressão de saturação correspondente é aproximadamente 600 kPa. No entanto, como o volume específico da mistura é maior que o volume específico do líquido saturado e menor que o volume do vapor saturado, a mistura ainda está na região de coexistência líquido-vapor.
Passo 7
Para encontrar o título final (x₂), utilizamos a fórmula do volume específico da mistura:
Sabendo que v = 0,1165 m³/kg,
e
(valores atualizados para 600 kPa), substituímos na equação:
Resolvemos para x:
Resposta
P = 677,8402 ,\mathrm{kPa} e , x = 0,4104