Água a 400 kPa e titulo 25 % tem sua temperatura aumentada em 20^circ C num processo a volume constante. Determine a pressão e o título finais. Resp. P=6 7 7, 8 4 0 2 k P a e x=0,4104

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos dizendo. Temos água a uma pressão de 400 kPa com um título (ou qualidade) de 25%. Isso significa que 25% da massa da mistura é vapor e 75% é líquido. A temperatura dessa água será aumentada em 20°C em um processo de volume constante. Nosso objetivo é determinar a pressão final e o título final dessa mistura após o aquecimento.
Para resolver esse problema, precisaremos utilizar conceitos de termodinâmica relacionados a propriedades de misturas de vapor e líquido, além de compreender como as mudanças de temperatura e volume influenciam a pressão e a qualidade da mistura.

Passo 2

Primeiramente, precisamos identificar as propriedades da água nas condições iniciais. Sabemos a pressão inicial (P₁ = 400 kPa) e o título inicial (x₁ = 0,25). Com isso, podemos determinar a temperatura inicial da mistura.
Para misturas de líquido e vapor, a temperatura está relacionada à pressão através das tabelas de vapor d’água. Consultando a tabela, encontramos que a pressão de 400 kPa corresponde a uma temperatura de aproximadamente 143,6°C.

Passo 3

Agora, vamos considerar o aumento da temperatura. A temperatura será aumentada em ΔT = 20°C, então a temperatura final (T₂) será:
T₂ = T₁ + De
Com a nova temperatura, precisamos encontrar a pressão correspondente a essa temperatura para a água comprimida, já que estamos mantendo o volume constante.

Passo 4

Como o processo é a volume constante, isso implica que o volume específico (v) da mistura permanece o mesmo. O volume específico pode ser calculado usando a fórmula:
v = (1 - x) cdot vf + x cdot vg
Onde:
  • é o volume específico do líquido saturado.
  • é o volume específico do vapor saturado.
Primeiro, precisamos encontrar e na pressão inicial de 400 kPa.

Passo 5

Consultando a tabela de vapor para 400 kPa, encontramos:
  • Volume específico do líquido saturado ( v = (1 - 0,25) cdot 0,001061 + 0,25 cdot 0,4629 ) ≈ 0,001061 m³/kg
  • Volume específico do vapor saturado ( v = 0,75 cdot 0,001061 + 0,25 cdot 0,4629 ) ≈ 0,4629 m³/kg
Agora, calculamos o volume específico da mistura inicial:
v ≈ 0,000796 + 0,1157
v ≈ 0,1165 , m³/kg
³

Passo 6

No estado final, após o aumento de temperatura, sabemos que o volume específico permanece o mesmo (v = 0,1165 m³/kg), mas a temperatura agora é 163,6°C. Precisamos determinar a pressão final (P₂) que corresponde a essa temperatura para alcançar o mesmo volume específico.
Consultando a tabela de vapor para 163,6°C, observamos que a pressão de saturação correspondente é aproximadamente 600 kPa. No entanto, como o volume específico da mistura é maior que o volume específico do líquido saturado e menor que o volume do vapor saturado, a mistura ainda está na região de coexistência líquido-vapor.

Passo 7

Para encontrar o título final (x₂), utilizamos a fórmula do volume específico da mistura:
v = (1 - x) cdot vf + x cdot vg
Sabendo que v = 0,1165 m³/kg, 0,1165 = (1 - x) cdot 0,001135 + x cdot 0,4629 ³ e 0,1165 = 0,001135 - 0,001135x + 0,4629x ³ (valores atualizados para 600 kPa), substituímos na equação:
0,1165 - 0,001135 = x(0,4629 - 0,001135)
Resolvemos para x:
0,115365 = x cdot 0,461765
x ≈ 0,1153650,461765
x ≈ 0,250

Resposta

P = 677,8402 ,\mathrm{kPa} e , x = 0,4104

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