Um expansor isotérmico reversível recebe dióxido de carbono a 3 MPa e
. Na saída deste dispositivo, o estado é de 1 MPa e
. A partir da equação da entropia, determine o calor transferido por unidade de massa de fluido escoando. A partir da equação da energia, determine o trabalho específico. Primeiramente, admita que o fluido seja um gás ideal. Depois, compare com os mesmos parâmetros calculados a partir da Tabela B.3, entendendo a diferença do modelo de gás ideal e real.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um expansor isotérmico reversível que está trabalhando com dióxido de carbono (CO₂). A gente tem duas condições de pressão e temperatura:
- Entrada: 3 MPa e 40°C
- Saída: 1 MPa e 40°C
Como é um processo isotérmico, a temperatura permanece constante. Vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as equações da entropia e da energia, para encontrar o calor transferido por unidade de massa e o trabalho específico realizado. Primeiro, vamos assumir que o CO₂ se comporta como um gás ideal. Depois, vamos comparar com dados reais da Tabela B.3 para ver as diferenças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal em um processo isotérmico, a mudança na entropia (
) pode ser calculada usando a equação:
Aqui,
é a constante do gás,
é o volume e
é a pressão. Como a temperatura é constante, usamos a relação
.
Passo 3
Vamos calcular a variação de entropia por unidade de massa. A equação fica:
Precisamos do valor de
para o CO₂. Para o dióxido de carbono,
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, usando a equação da entropia para processos reversíveis:
A temperatura
deve estar em Kelvin, então 40°C = 313,15 K.
Substituindo os valores:
Esse é o calor transferido por unidade de massa de CO₂ durante o processo.
Passo 5
Vamos agora usar a primeira lei da termodinâmica para energia em forma de trabalho específico. Para um processo isotérmico de gás ideal, a variação de energia interna (
) é zero, pois a temperatura não muda. Então, a primeira lei fica:
Portanto, o trabalho específico realizado é igual ao calor transferido:
Passo 6
Agora, vamos comparar esses resultados com os dados reais do CO₂ usando a Tabela B.3. Os gases reais não se comportam exatamente como ideais, especialmente em altas pressões. A diferença está na precisão dos valores de
e
.
Supondo que os valores reais sejam ligeiramente menores devido à compressibilidade do CO₂, podemos esperar que:
Isso acontece porque os gases reais têm forças intermoleculares e volume próprio, o que não consideramos no modelo do gás ideal.
Resposta
Para o expansor isotérmico reversível, assumindo que o CO₂ é um gás ideal:
- Calor transferido por unidade de massa (
): aproximadamente 65,02 kJ/kg - Trabalho específico realizado (
): aproximadamente 65,02 kJ/kg
Ao comparar com os dados reais da Tabela B.3, observa-se que os valores reais de
e
são ligeiramente menores devido ao comportamento não ideal do CO₂ sob as condições dadas.