Água líquida a
(Estado 2) entra em uma torre de resfriamento que opera em regime permanente, a uma vazão de
, e a água resfriada saí da torre a
(Estado 4). O ar atmosférico a
e
de umidade relativa (Estado 1) entra na torre, e o ar úmido a
e
de umidade relativa (Estado 3) sai da torre. Nenhuma água de reposição é fornecida.
Sem utilizar a carta psicrométrica, determine a vazão mássica do ar atmosférico de entrada, a taxa de evaporação (em kg/s) e a vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4).
Sem utilizar a carta psicrométrica, determine a vazão mássica do ar atmosférico de entrada, a taxa de evaporação (em kg/s) e a vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4).
Passo 1
O enunciado pede três quantidades:
- A vazão mássica do ar atmosférico de entrada (vazão de ar seco) em kg/s.
- A taxa de evaporação (massa de água evaporada) em kg/s.
- A vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4) em kg/s.
Dados fornecidos (todos os valores que vamos usar):
- Água líquida entrando (Estado 2):
, . - Água líquida saindo (Estado 4):
. - Ar de entrada (Estado 1):
, , . - Ar de saída (Estado 3):
, . - Não há reposição de água líquida (nenhuma água de reposição).
Observações que já podemos tirar daqui: a massa de ar seco que entra é igual à que sai; a massa de vapor de água carregada pelo ar aumenta de 1 para 3, e essa diferença é exatamente a água evaporada da corrente líquida. Para obter números precisamos calcular a razão de mistura (humidity ratio)nos estados 1 e 3 e aplicar balanço de massa e energia.
Passo 2
Vamos obter as pressões de vapor de saturação nos pontos 1 e 3 usando a fórmula de Tetens (fácil, precisa o suficiente para este exercício). A fórmula dá a pressão de vapor de saturação
em kPa como:
onde
está em
.
Calculemos:
- Para
:
- Para
:
Explicação rápida:
é a pressão parcial que o vapor de água teria em equilíbrio com a água líquida àquela temperatura; usamos ela para obter a pressão parcial real do vapor com
.
Passo 3
Obter as pressões parciais do vapor nos estados 1 e 3 usando
:
Comentário:
é a pressão real do vapor no ar úmido nesses pontos.
Passo 4
Calcular a razão de mistura (humidity ratio)
em cada ponto. A fórmula é
onde
é a pressão total (aqui
).
Calculemos:
Interpretação: cada kg de ar seco à entrada carrega
kg de vapor; à saída carrega
kg de vapor. A diferença
é a massa de água evaporada por kg de ar seco que passou.
Passo 5
Agora precisamos do balanço de energia global para relacionar a variação de entalpia do ar com a perda de calor do circuito de água. Usaremos a entalpia do ar úmido (por kg de ar seco) aproximada por:
onde:
-
é o calor específico do ar seco, -
é o calor específico do vapor d’água (usado aqui no termo da entalpia do vapor), -
é a aproximação da entalpia de vaporização referida a , -
em e em kJ por kg de ar seco.
Calculemos
e
:
Calcule passo a passo:
-
. -
. -
.
Logo
Passos:
-
. -
. -
.
Logo
A variação de entalpia do ar por kg de ar seco é
Comentário:
inclui tanto o aquecimento do ar seco quanto a energia necessária para vaporizar a água e aquecer o vapor.
Passo 6
Balanço de energia do sistema (controle que engloba o ar e a água líquida): a perda de energia da água líquida (sensible cooling) fornece a energia necessária para elevar a entalpia do ar úmido. Em forma de equação:
onde:
-
é vazão de água líquida entrada, -
é o calor específico da água líquida, -
, -
é a vazão de ar seco procurada, -
calculado no passo anterior.
Isolando
:
Numeros:
Logo
Arredondando adequadamente:
de ar seco.
Comentário intuitivo: aproximadamente 1,11 kg de ar seco por segundo precisam passar para absorver o calor cedido pela água e levá-la de
a
, incluindo a evaporação necessária.
Passo 7
Agora obtemos a taxa de evaporação (massa de água que passa do líquido para vapor por segundo). Pelo balanço de massa de vapor:
Temos
.
Logo
Arredondando:
.
Interpretação: cerca de
gramas de água por segundo evaporam na torre.
Passo 8
Finalmente, pela conservação de massa da corrente líquida (sem reposição de água):
Substituindo:
Arredondando:
.
Comentário: pouca água é perdida por evaporação comparada ao fluxo total, por isso a vazão líquida de saída é muito próxima da entrada.
Passo 9
Resumo rápido dos passos feitos (sem cálculos novos):
- Obtivemos pressões de saturação com a fórmula de Tetens.
- Com
calculamos as pressões parciais do vapor. - Com isso obtivemos
e . - Calculamos entalpias do ar úmido em 1 e 3 com a fórmula padrão de entalpia de ar úmido.
- Fizemos balanço de energia para achar
. - Usamos balanço de massa para achar evaporação e vazão líquida de saída.