Água líquida a
(Estado 2) entra em uma torre de resfriamento que opera em regime permanente, a uma vazão de
, e a água resfriada saí da torre a
(Estado 4). O ar atmosférico a
e
de umidade relativa (Estado 1) entra na torre, e o ar úmido a
e
de umidade relativa (Estado 3) sai da torre. Nenhuma água de reposição é fornecida.
Utilizando a carta psicrométrica, determine a vazão mássica de ar atmosférico de entrada, a taxa de evaporação (em kg/s) e a vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4).
Utilizando a carta psicrométrica, determine a vazão mássica de ar atmosférico de entrada, a taxa de evaporação (em kg/s) e a vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4).
Passo 1
O enunciado pede que você determine: a vazão mássica de ar atmosférico de entrada, a taxa de evaporação (em kg/s) e a vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4).
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado deu):
- Água líquida entrando (Estado 2):
, . - Água líquida saindo (Estado 4):
. (Ainda não sabemos .) - Ar atmosférico entrando (Estado 1):
, , . - Ar úmido saindo (Estado 3):
, , . - Operação em regime permanente e nenhuma água de reposição é fornecida (logo conservação de massa e energia valem).
Anotações úteis que vou usar: valor da pressão total do ar(1 atm) e calor específico da água líquida aproximado .
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Primeiro precisamos obter a umidade absoluta (razão de mistura / razão de massa de vapor) nos estados 1 e 3, geralmente denotada por
(kg de vapor por kg de ar seco). A relação básica entre pressão parcial do vapor
, pressão atmosférica
e
é
Explicando:
é a pressão parcial do vapor d’água no ar;
é a razão entre as massas molares do vapor e do ar seco que aparece na relação derivada da lei dos gases. Para achar
usamos a umidade relativa
e a pressão de saturação
pela relação
Então precisamos de
nas temperaturas
e
. Uma fórmula prática (Tetens) para
em kPa é
com
em
. Vou usar essa fórmula (é a mesma informação que a carta psicrométrica te dá de forma gráfica).
Passo 3
Calculemos
,
e
nos estados 1 e 3.
Para o Estado 1:
,
.
Para o Estado 3:
,
.
Diferença de umidade transportada pelo ar:
(Se você usasse a carta psicrométrica, leria valores muito próximos de
e
nas coordenadas dadas.)
Passo 4
Agora calculamos as entalpias específicas do ar úmido nos estados 1 e 3 (sempre por kg de ar seco). Uma fórmula prática é
onde
está em
. Explicando: o termo
é a energia sensível do ar seco (c_p do ar ~1,006 kJ/kgK vezes T), e o termo com
é a contribuição do vapor (entalpia de vaporização ~2501 kJ/kg mais a variação sensível do vapor).
Calculemos:
Para o Estado 1 (
,
):
Para o Estado 3 (
,
):
Aumento de entalpia do ar:
Passo 5
Agora fazemos balanços globais. Como o processo é permanente e não há reposição de água, aplicamos:
- Balanço de energia: o calor perdido pela água líquida é ganho pelo ar úmido. Negligenciamos perdas e energia cinética/potencial.
onde
é a vazão mássica de ar seco (kg de ar seco por segundo) que entra (e sai) da torre.
- Balanço de massa do vapor d’água (ou conservação de massa da água): a quantidade de vapor adicionada ao ar é exatamente a água evaporada da corrente líquida (já que não há reposição):
Também a vazão de água líquida na saída é
Agora substituímos números.
Passo 6
Calcule o calor liberado pela água líquida:
Computando passo a passo:
. Então
Usando o balanço de energia para obter
:
Arredondando razoavelmente:
de ar seco.
Passo 7
Agora a taxa de evaporação (massa de água que passa ao vapor por segundo) vem do balanço de massa do vapor:
Interpretação: isso significa que cerca de
de água evaporam por segundo para o ar.
Passo 8
Finalmente a vazão mássica de água líquida na saída (Estado 4) é
Arredondando:
.
Passo 9
Breve checagem de consistência (sanity check): energia transportada pelo ar
, que é igual ao calor perdido pela água. A massa evaporada é pequena comparada à vazão líquida original, o que é razoável para uma torre de resfriamento com essas temperaturas. Tudo consistente.