Air enters a nozzle steadily at
and
and leaves at
and
. If the inlet area of the nozzle is
, determine (a) the mass flow rate through the nozzle, and
the exit area of the nozzle.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema nos está pedindo. Temos um bocal por onde o ar está entrando e saindo com determinadas propriedades. Precisamos calcular:
a) A taxa de fluxo de massa que passa pelo bocal.
b) A área de saída do bocal.
Para resolver isso, usaremos conceitos de fluxo de massa e a equação da continuidade na dinâmica dos fluidos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam densidade, área e velocidade do fluxo.
Passo 2
a) Calculando a taxa de fluxo de massa (
)
A taxa de fluxo de massa é a quantidade de massa que passa por uma seção do bocal por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade do fluido (kg/m³), -
é a área da seção transversal (m²), -
é a velocidade do fluido (m/s).
Vamos aplicar os valores fornecidos para o ponto de entrada do bocal.
Passo 3
Primeiro, precisamos converter a área de entrada de centímetros quadrados para metros quadrados:
Agora, substituímos os valores na fórmula da taxa de fluxo de massa:
Passo 4
Calculando:
Passo 5
b) Calculando a área de saída (
)
Para encontrar a área de saída, usamos a equação da continuidade, que nos diz que a taxa de fluxo de massa é constante em qualquer seção do bocal. Portanto:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Agora, dividimos os dois resultados:
Para facilitar a interpretação, podemos converter para centímetros quadrados:
Resposta
a) A taxa de fluxo de massa através do bocal é aproximadamente 0,2652 kg/s.
b) A área de saída do bocal é aproximadamente 0,00232 m² ou 23,2 cm².