Air enters a nozzle steadily at 2.21 kg / m^3 and 20 m / s and leaves at 0.762 kg / m^3 and 150 m / s. If the inlet area of the nozzle is 60 cm^2, determine (a) the mass flow rate through the nozzle, and (b) the exit area of the nozzle.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema nos está pedindo. Temos um bocal por onde o ar está entrando e saindo com determinadas propriedades. Precisamos calcular:
a) A taxa de fluxo de massa que passa pelo bocal.
b) A área de saída do bocal.
Para resolver isso, usaremos conceitos de fluxo de massa e a equação da continuidade na dinâmica dos fluidos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam densidade, área e velocidade do fluxo.

Passo 2

a) Calculando a taxa de fluxo de massa ( dotm = rho times A times V )
A taxa de fluxo de massa é a quantidade de massa que passa por uma seção do bocal por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a densidade do fluido (kg/m³),
  • é a área da seção transversal (m²),
  • é a velocidade do fluido (m/s).
Vamos aplicar os valores fornecidos para o ponto de entrada do bocal.

Passo 3

Primeiro, precisamos converter a área de entrada de centímetros quadrados para metros quadrados:
A1 = 60 , cm² = 60 times 10^-4 , m² = 0,006 , m² ²²²
Agora, substituímos os valores na fórmula da taxa de fluxo de massa:
dotm = rho1 times A1 times V1
dotm = 2,21 , kg/m³ times 0,006 , m² times 20 , m/s ³²

Passo 4

Calculando:
dotm = 2,21 times 0,006 times 20 = 0,2652 , kg/s

Passo 5

b) Calculando a área de saída ( dotm = rho1 times A1 times V1 = rho2 times A2 times V2 )
Para encontrar a área de saída, usamos a equação da continuidade, que nos diz que a taxa de fluxo de massa é constante em qualquer seção do bocal. Portanto:
A2 = rho1 times A1 times V1rho2 times V2
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
A2 = 2,21 , kg/m³ times 0,006 , m² times 20 , m/s0,762 , kg/m³ times 150 , m/s ³²³

Passo 7

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
2,21 times 0,006 times 20 = 0,2652
Denominador:
0,762 times 150 = 114,3
Agora, dividimos os dois resultados:
A2 = 0,2652114,3 approx 0,00232 , m² ²
Para facilitar a interpretação, podemos converter para centímetros quadrados:
0,00232 , m² = 23,2 , cm² ²²

Resposta

a) A taxa de fluxo de massa através do bocal é aproximadamente 0,2652 kg/s.
b) A área de saída do bocal é aproximadamente 0,00232 m² ou 23,2 cm².

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