Uma corrente de água morna é produzida em um processo de mistura, em estado estacionário (regime permanente), combinando 1,0 kg / s de água fria a 25 ^circ C com 0,8 kg / s de água quente a 75^circ C. Durante a mistura, calor é perdido para a vizinhança na taxa de 30 kJ / s. Qual é a temperatura da corrente de água morna? Considere o calor específico da água constante e igual a 4,18 kJ / kg K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre misturar duas correntes de água com temperaturas diferentes e uma certa perda de calor. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final da água misturada. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação de energia e a fórmula do calor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • Água fria: 1,0 kg/s a 25 °C
  • Água quente: 0,8 kg/s a 75 °C
  • Perda de calor: 30 kJ/s
  • Calor específico da água ©: 4,18 kJ/(kg·K)
  • Temperatura final da mistura (T): é o que queremos descobrir

Passo 3

A regra de conservação de energia diz que a energia que entra menos a energia perdida é igual à energia que sai. Então, vamos calcular a energia que cada corrente de água traz e a energia que a mistura leva embora.
A fórmula que vamos usar é:
Energia = Massa times c times Temperatura

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
  1. Energia da água fria:
1,0 , kg/s times 4,18 , kJkg·K times 25 , °C = 104,5 , kJ/s
  1. Energia da água quente:
0,8 , kg/s times 4,18 , kJkg·K times 75 , °C = 250,8 , kJ/s
  1. Energia total que entra:
104,5 , kJ/s + 250,8 , kJ/s = 355,3 , kJ/s
  1. Energia perdida:
30 , kJ/s
  1. Energia que sai na mistura:
Massa total times c times T = (1,0 + 0,8) , kg/s times 4,18 , kJkg·K times T = 7,524 times T , kJ/s

Passo 5

Aplicando a conservação de energia:
Energia total que entra - Energia perdida = Energia que sai
355,3 , kJ/s - 30 , kJ/s = 7,524 times T
325,3 , kJ/s = 7,524 times T
Agora, resolvendo para T = 325,37,524 approx 43,2 , °C :

Resposta

A temperatura da corrente de água morna é aproximadamente 43 °C.

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