Um ajuste polinomial dos dados de volume total de uma mistura binária de A e B é
Em que
e
é o número de mols de B presentes. Determine o volume parcial molar de A e B.
Passo 1
Beleza, então o enunciado nos dá um polinômio para o volume total
(em cm³) de uma mistura binária A + B, onde a variável
é o número de mols de B. O polinômio é
O conteúdo que vamos usar é Termodinâmica/Físico-Química: definição de volumes molares parciais, que são
Para achar esses caras, só precisamos derivar e usar a relação de Euler para variáveis extensivas.
Passo 2
Teoria rápida:
- Por definição, o volume molar parcial de B é
- Como o enunciado dá
só em função de e mantém fixo (supondo 1 mol de A, por exemplo), basta derivar em relação a .
Então façamos
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
- Derivada de
é 0. - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é .
Somando tudo:
Passo 4
Para o volume molar parcial de A, usamos a relação geral (Euler) para extensivos numa mistura de 2 componentes:
Aqui,
está fixo (assumimos 1 mol de A para montar o polinômio), então
Passo 5
Substituindo
e
:
Basta eventualmente arrumar os termos, mas essa já é a expressão de
.