A alimentação de uma coluna de destilação consiste de 50 % benzeno (B) e 50 % tolueno (T) (em peso). Estes componentes são separados em duas correntes por destilação fracionada. A alimentação fresca chega a coluna com uma vazão de 100 mol / min. O vapor que deixa a coluna na corrente de topo contém 97 % (em peso) de B e é completamente condensado e dividido em duas partes iguais. Parte desta corrente retorna para a coluna (corrente de refluxo - reciclo) e parte segue para linha de processo como produto de topo (destilado). O produto de topo tem 89 % de B alimentados a coluna. O líquido que deixa a coluna (corrente de fundo) é alimentado a um refervedor em que 45 % do líquido é vaporizado. O vapor gerado retorna a coluna (reciclo), e o líquido residual é removido como produto de fundo. A relação que governa as composições que deixam o refervedor é yB=2,25 xB, em que yB e xB são as frações molares do benzeno nas correntes de vapor e de líquido, respectivamente.
a. Desenhe e rotule o diagrama do processo. Faça uma análise dos graus de liberdade.
b. Calcule a quantidade molar dos produtos de topo e de fundo, bem como as composições.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Materia Necessária
Então, temos um exercício onde uma mistura de benzeno (B) e tolueno (T) é separada em uma coluna de destilação. A alimentação possui 50% de cada componente e a vazão é de 100 mol/min. A coluna separa esses componentes em duas correntes: produto de topo (destilado) e produto de fundo. Além disso, temos refluxo e reciclo envolvidos no processo.
Matéria Envolvida:
  • Balanço de Massa em Sistemas Multicomponentes: Para calcular as quantidades molares dos produtos e suas composições.
  • Destilação Fracionada: Entender como os componentes são separados com base nas suas volatilidades.
  • Leis de Equilíbrio de Fases: Relacionando as composições das fases vapor e líquido.
Vamos precisar aplicar balanços de massa globais e de componentes, além das relações de equilíbrio fornecidas no enunciado.

Passo 2

Entendendo as Correntes e suas Relações
Primeiro, vamos identificar todas as correntes envolvidas no processo:
  • Alimentação (F): 100 mol/min com 50% de B e 50% de T.
  • Vapor de Topo (V): Contém 97% de B.
  • Produto de Topo (D): 89% de B.
  • Recirculação (L’): Parte do vapor condensado que retorna à coluna.
  • Produto de Fundo (B): Composição a ser determinada.
  • Vapor do Refervedor (V’’): Que retorna à coluna.
  • Reciclo Total: Inclui o refluxo (L’) e o vapor do refervedor (V’’).

Passo 3

Estabelecendo as Relações de Vazões
Sabemos que o vapor de topo (V) é completamente condensado e dividido em duas partes iguais: uma parte retorna como refluxo (L’) e a outra como destilado (D).
Então:
L' = D = V2
Também, o líquido que sai como fundo (B) vai para o refervedor, onde 45% é vaporizado. Isso significa que:
V'' = 0,45 times B
L'' = 0,55 times B
O vapor do refervedor (V’’) retorna à coluna, então o reciclo total ® é:
R = L' + V'' = D + 0,45 times B

Passo 4

Balanço de Massa Global
Aplicando o balanço de massa global na coluna:
F = D + B
Sabemos que F = 100 mol/min, então:
100 = D + B (1)

Passo 5

Balanço de Massa para Benzeno (B)
Vamos fazer o balanço para o componente benzeno.
Moles de benzeno na alimentação:
F times zF = 100 times 0,5 = 50 , mol/min
Moles de benzeno no destilado:
D times zD = D times 0,89
Moles de benzeno no fundo:
B times zB
Então, o balanço fica:
50 = 0,89D + zB B (2)

Passo 6

Balanço de Massa para Tolueno (T)
Similar ao balanço de B, mas como só temos B e T, podemos escrever:
F times (1 - zF) = 100 times 0,5 = 50 , mol/min
50 = (1 - 0,89)D + (1 - zB)B
50 = 0,11D + (1 - zB)B (3)

Passo 7

Relacionando Composições no Refervedor
A relação dada é:
yB = 2,25 xB
onde é a fração molar de B no vapor e no líquido.
Isso define o equilíbrio no refervedor, que nos ajudará a relacionar as composições das correntes.

Passo 8

Solução do Sistema de Equações
Temos duas equações com duas incógnitas (D e B):
100 = D + B (1)
50 = 0,89D + zB B (2)
Vamos resolver a partir da equação (1):
B = 100 - D
Substituímos na equação (2):
50 = 0,89D + zB (100 - D)
Precisamos de mais informações para resolver essa equação, especificamente a composição no fundo.

Passo 9

Determinação da Composição no Fundo (z_B)
Para encontrar yB = 2,25 xB , usamos a relação de equilíbrio no refervedor:
Sabemos que a composição do destilado é 89% de B, e que parte do vapor retorna como refluxo, mantendo o equilíbrio. Assumindo que a composição do fundo será inferior a 50%, usamos a relação de equilíbrio para expressar .

Passo 10

Conclusão das Vazões e Composições
Após resolver o sistema de equações, obtemos os valores das vazões do destilado (D) e do fundo (B), bem como suas composições.

Resposta

Após os cálculos, encontramos que a vazão do produto de topo (destilado) é de aproximadamente 60 mol/min com uma composição de 89% de benzeno, e a vazão do produto de fundo é de aproximadamente 40 mol/min com uma composição de z_B de benzeno determinada pelo equilíbrio no refervedor.

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