Considere um sistema líquido contendo
de n-pentano (1),
de ciclohexano (2),
de n-hexano (3) e
de n-heptano (4), a 1 bar.
a. Determine a temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada. Qual é a composição do vapor?
b. Determine a temperatura na qual a primeira gota de líquido se condensa. Qual é a composição do líquido?
c. A partir dos resultados obtidos, comente sobre a facilidade (ou dificuldade) em separar por destilação os componentes n-pentano e n-heptano.
a. Determine a temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada. Qual é a composição do vapor?
b. Determine a temperatura na qual a primeira gota de líquido se condensa. Qual é a composição do líquido?
c. A partir dos resultados obtidos, comente sobre a facilidade (ou dificuldade) em separar por destilação os componentes n-pentano e n-heptano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma mistura líquida com 30% de n-pentano, 30% de ciclohexano, 20% de n-hexano e 20% de n-heptano, tudo a 1 bar de pressão. O que vamos fazer é descobrir em que temperatura essa mistura começa a formar vapor (primeira bolha) e também em que temperatura começa a condensar líquido (primeira gota). Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio líquido-vapor e leis como a Lei de Raoult.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a temperatura da primeira bolha de vapor. É a temperatura na qual a mistura líquida começa a formar vapor quando aquecida. Para encontrar isso, usamos a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente com sua fração na fase líquida.
Passo 3
A Lei de Raoult diz que a pressão parcial de cada componente no vapor é igual à fração molar desse componente no líquido multiplicada pela sua pressão de vapor pura na temperatura considerada:
Onde:
-
é a pressão parcial do componente -
é a fração molar no líquido -
é a pressão de vapor pura do componente na temperatura
Passo 4
A pressão total do vapor é a soma das pressões parciais:
Sabemos que
bar. Então, precisamos encontrar a temperatura
que satisfaz essa equação.
Passo 5
Para resolver isso, precisamos das pressões de vapor puras de cada componente a diferentes temperaturas. Geralmente, usamos a equação de Antoine para calcular
:
Onde
,
e
são constantes específicas para cada componente.
Passo 6
Depois de calcular
para cada componente, substituímos na equação da pressão total e resolvemos para
. Isso geralmente requer métodos numéricos ou tentativa e erro, já que as equações não são facilmente resolvíveis analiticamente.
Passo 7
Depois de encontrar a temperatura
, podemos determinar a composição do vapor usando a relação:
Onde
é a fração molar do componente
no vapor.
Passo 8
Agora, para a temperatura da primeira gota de líquido (ponto de orvalho), o processo é semelhante, mas consideramos que estamos resfriando o vapor até que ele comece a condensar. Usamos novamente a Lei de Raoult, mas agora iniciamos com a fase vapor.
Passo 9
A composição do líquido no ponto de orvalho pode ser encontrada usando a relação inversa:
Passo 10
Finalmente, para comentar sobre a separação por destilação dos componentes n-pentano e n-heptano, analisamos suas pressões de vapor e como elas se comportam na mistura. Se as pressões de vapor forem muito próximas, a separação será mais difícil, pois eles não se separam facilmente em diferentes fases.
Resposta
a. A temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada é determinada resolvendo a equação
. A composição do vapor pode ser calculada usando
.
b. A temperatura na qual a primeira gota de líquido se condensa é encontrada resolvendo novamente a equação da pressão total, mas considerando o resfriamento do vapor. A composição do líquido no ponto de orvalho é dada por
.
c. A separação por destilação dos componentes n-pentano e n-heptano pode ser difícil se suas pressões de vapor forem muito próximas, o que significa que eles tendem a sair juntos na fase vapor, exigindo múltiplas etapas de destilação para uma separação eficiente.