Considere um sistema líquido contendo 30 % de n-pentano (1), 30 % de ciclohexano (2), 20 % de n-hexano (3) e 20 % de n-heptano (4), a 1 bar.
a. Determine a temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada. Qual é a composição do vapor?
b. Determine a temperatura na qual a primeira gota de líquido se condensa. Qual é a composição do líquido?
c. A partir dos resultados obtidos, comente sobre a facilidade (ou dificuldade) em separar por destilação os componentes n-pentano e n-heptano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma mistura líquida com 30% de n-pentano, 30% de ciclohexano, 20% de n-hexano e 20% de n-heptano, tudo a 1 bar de pressão. O que vamos fazer é descobrir em que temperatura essa mistura começa a formar vapor (primeira bolha) e também em que temperatura começa a condensar líquido (primeira gota). Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio líquido-vapor e leis como a Lei de Raoult.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a temperatura da primeira bolha de vapor. É a temperatura na qual a mistura líquida começa a formar vapor quando aquecida. Para encontrar isso, usamos a Lei de Raoult, que relaciona a pressão de vapor de cada componente com sua fração na fase líquida.

Passo 3

A Lei de Raoult diz que a pressão parcial de cada componente no vapor é igual à fração molar desse componente no líquido multiplicada pela sua pressão de vapor pura na temperatura considerada:
Pi = xi cdot Pi^sat(T)
Onde:
  • é a pressão parcial do componente
  • é a fração molar no líquido
  • é a pressão de vapor pura do componente na temperatura

Passo 4

A pressão total do vapor é a soma das pressões parciais:
Ptotal = sum Pi = sum xi cdot Pi^sat(T)
Sabemos que bar. Então, precisamos encontrar a temperatura que satisfaz essa equação.

Passo 5

Para resolver isso, precisamos das pressões de vapor puras de cada componente a diferentes temperaturas. Geralmente, usamos a equação de Antoine para calcular log10 Pi^sat = Ai - BiCi + T :
Onde , e são constantes específicas para cada componente.

Passo 6

Depois de calcular para cada componente, substituímos na equação da pressão total e resolvemos para . Isso geralmente requer métodos numéricos ou tentativa e erro, já que as equações não são facilmente resolvíveis analiticamente.

Passo 7

Depois de encontrar a temperatura yi = xi cdot Pi^sat(T)Ptotal , podemos determinar a composição do vapor usando a relação:
Onde é a fração molar do componente no vapor.

Passo 8

Agora, para a temperatura da primeira gota de líquido (ponto de orvalho), o processo é semelhante, mas consideramos que estamos resfriando o vapor até que ele comece a condensar. Usamos novamente a Lei de Raoult, mas agora iniciamos com a fase vapor.

Passo 9

A composição do líquido no ponto de orvalho pode ser encontrada usando a relação inversa:
xi = yi cdot PtotalPi^sat(T)

Passo 10

Finalmente, para comentar sobre a separação por destilação dos componentes n-pentano e n-heptano, analisamos suas pressões de vapor e como elas se comportam na mistura. Se as pressões de vapor forem muito próximas, a separação será mais difícil, pois eles não se separam facilmente em diferentes fases.

Resposta

a. A temperatura na qual a primeira bolha de vapor é formada é determinada resolvendo a equação . A composição do vapor pode ser calculada usando .
b. A temperatura na qual a primeira gota de líquido se condensa é encontrada resolvendo novamente a equação da pressão total, mas considerando o resfriamento do vapor. A composição do líquido no ponto de orvalho é dada por .
c. A separação por destilação dos componentes n-pentano e n-heptano pode ser difícil se suas pressões de vapor forem muito próximas, o que significa que eles tendem a sair juntos na fase vapor, exigindo múltiplas etapas de destilação para uma separação eficiente.

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