Uma corrente de alimentação de um líquido comprimido, que contém uma mistura equimolar de n-heptano e n-hexano, flui na vazão F para dentro de uma unidade flash. No estado estacionário, 33,3 % do fluxo de alimentação são vaporizados e saem do tanque como um fluxo de vapor, com vazão V. O restante sai como líquido, com vazão L. Se a temperatura de flash é 20^circ C, qual é a pressão necessária? Quais são as composições dos fluxos de saída do líquido e do vapor?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura equimolar de n-heptano e n-hexano que está entrando numa unidade flash a uma temperatura de 20°C. No estado estacionário, 33,3% dessa mistura vira vapor e sai como fluxo de vapor (V), enquanto o restante fica como líquido (L). Precisamos descobrir qual a pressão necessária para que isso aconteça e quais são as composições do fluxo de vapor e do fluxo de líquido que saem do tanque.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de fases, especialmente a Lei de Raoult, que nos ajuda a relacionar as pressões de vapor dos componentes para determinar a composição das fases líquida e vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um balanço de massa simples. Sabemos que 33,3% da alimentação (F) se transforma em vapor (V) e 66,7% se transforma em líquido (L). Podemos expressar isso matematicamente como:
V = 0,333 times F
L = 0,667 times F
Esse balanço nos ajuda a entender como a massa está sendo distribuída entre as duas fases.

Passo 3

Agora, vamos utilizar a Lei de Raoult. Essa lei diz que a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual ao produto da fração molar na fase líquida pela pressão de vapor pura desse componente na temperatura dada:
yi times P = xi times Pi^sat
Onde:
  • é a fração molar do componente na fase vapor.
  • é a fração molar do componente na fase líquida.
  • é a pressão de vapor pura do componente a 20°C.
  • é a pressão total do sistema que queremos encontrar.
Como a mistura é equimolar na alimentação, temos que as frações molares na fase líquida inicialmente são e .

Passo 4

Vamos resolver para a pressão yheptano + yhexano = 1 . Sabemos que a soma das frações molares na fase vapor é 1:
xheptano times Pheptano^satP + xhexano times Phexano^satP = 1
Substituindo pela Lei de Raoult:
1P times (xheptano times Pheptano^sat + xhexano times Phexano^sat) = 1
Fatorando P = xheptano times Pheptano^sat + xhexano times Phexano^sat :
P = 0,5 times 1,2 + 0,5 times 1,0 = 0,6 + 0,5 = 1,1 atm
Isolando :
Para encontrar , precisaríamos conhecer as pressões de vapor puras dos componentes a 20°C. Supondo que:
  • atm
  • atm
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos encontrar as composições do fluxo de vapor e do fluxo de líquido. Usando a Lei de Raoult novamente:
yi = xi times Pi^satP
Para o heptano:
yheptano = 0,5 times 1,21,1 approx 0,545
Para o hexano:
yhexano = 0,5 times 1,01,1 approx 0,455
As frações do líquido, após a separação, permanecem iguais a 0,5 para ambos os componentes, já que assumimos que não há mudança na composição líquida além da separação física.

Resposta

A pressão necessária para a operação da unidade flash a 20°C é de aproximadamente 1,1 atm. As composições dos fluxos de saída são:
  • Fluxo de Vapor (V):
    • Heptano: 54,5%
    • Hexano: 45,5%
  • Fluxo de Líquido (L):
    • Heptano: 50%
    • Hexano: 50%

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