Uma corrente de alimentação de um líquido comprimido, que contém uma mistura equimolar de n-heptano e n-hexano, flui na vazão
para dentro de uma unidade flash. No estado estacionário,
do fluxo de alimentação são vaporizados e saem do tanque como um fluxo de vapor, com vazão
. O restante sai como líquido, com vazão
. Se a temperatura de flash é
, qual é a pressão necessária? Quais são as composições dos fluxos de saída do líquido e do vapor?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma mistura equimolar de n-heptano e n-hexano que está entrando numa unidade flash a uma temperatura de 20°C. No estado estacionário, 33,3% dessa mistura vira vapor e sai como fluxo de vapor (V), enquanto o restante fica como líquido (L). Precisamos descobrir qual a pressão necessária para que isso aconteça e quais são as composições do fluxo de vapor e do fluxo de líquido que saem do tanque.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de fases, especialmente a Lei de Raoult, que nos ajuda a relacionar as pressões de vapor dos componentes para determinar a composição das fases líquida e vapor.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer um balanço de massa simples. Sabemos que 33,3% da alimentação (F) se transforma em vapor (V) e 66,7% se transforma em líquido (L). Podemos expressar isso matematicamente como:
Esse balanço nos ajuda a entender como a massa está sendo distribuída entre as duas fases.
Passo 3
Agora, vamos utilizar a Lei de Raoult. Essa lei diz que a pressão parcial de cada componente na fase vapor é igual ao produto da fração molar na fase líquida pela pressão de vapor pura desse componente na temperatura dada:
Onde:
-
é a fração molar do componente na fase vapor. -
é a fração molar do componente na fase líquida. -
é a pressão de vapor pura do componente a 20°C. -
é a pressão total do sistema que queremos encontrar.
Como a mistura é equimolar na alimentação, temos que as frações molares na fase líquida inicialmente são
e
.
Passo 4
Vamos resolver para a pressão
. Sabemos que a soma das frações molares na fase vapor é 1:
Substituindo pela Lei de Raoult:
Fatorando
:
Isolando
:
Para encontrar
, precisaríamos conhecer as pressões de vapor puras dos componentes a 20°C. Supondo que:
-
atm -
atm
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as composições do fluxo de vapor e do fluxo de líquido. Usando a Lei de Raoult novamente:
Para o heptano:
Para o hexano:
As frações do líquido, após a separação, permanecem iguais a 0,5 para ambos os componentes, já que assumimos que não há mudança na composição líquida além da separação física.
Resposta
A pressão necessária para a operação da unidade flash a 20°C é de aproximadamente 1,1 atm. As composições dos fluxos de saída são:
-
Fluxo de Vapor (V):
- Heptano: 54,5%
- Hexano: 45,5%
-
Fluxo de Líquido (L):
- Heptano: 50%
- Hexano: 50%