3.105 Um tanque contém
de ar a
com uma pressâo de
. Determine o volume do ar, em
Verifique que o comportamento de gás ideal pode ser assumido pelo at sob essas condições.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o volume do ar em
e que eu verifique se o comportamento de gás ideal pode ser assumido. Os dados fornecidos são:
O que preciso entregar:
- o volume
do ar em ; - justificativa (numérica) se é aceitável usar a hipótese de gás ideal sob essas condições.]
Passo 2
Método escolhido: aplicar a equação dos gases ideais na forma apropriada para massa:
Aqui explico cada símbolo com calma:
-
é a pressão absoluta (em unidades SI usarei ); -
é o volume total (em se usar SI); -
é a massa do gás (em ); -
é a constante específica do gás (para o ar seco ); -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Primeiro converto temperatura para kelvin:
E a pressão para pascal (já foi dada em
):
A massa a usar é
(fornecida). A constante
do ar que vou usar é
.
Passo 3
Agora isolo
na equação dos gases ideais e calculo em unidades SI:
Calculo passo a passo:
Como
, divido por
:
Passo 4
Agora converto o volume de
para
. A relação é
Portanto
Arredondando com razão, posso usar
.
Passo 5
Verificação da validade da hipótese de gás ideal (explicação e critério):
- Uma maneira prática é comparar a pressão com a pressão crítica e a temperatura com a temperatura crítica do ar. Valores aproximados para o ar são
e . - Calculo a pressão reduzida
e a temperatura reduzida :
Interpretação didática e intuitiva: quando
é muito menor que
e
é bem maior que
, o gás está longe das condições críticas e o fator de compressibilidade
está muito próximo de
. Aqui
(bem pequeno) e
(bem maior que 1), portanto as correções de comportamento real são negligenciáveis e o ar pode ser considerado ideal sob essas condições.
Resposta
Sim — pode-se assumir comportamento de gás ideal (