Amônia entra em um trocador de calor, em contracorrente a -20^{\circ} \mathrm{C}, com um título de 35 \%, e é descarregada como vapor saturado a -20^{\circ} \mathrm{C}. Ar a 300 \mathrm{~K}, 100 \mathrm{Kpa}, entra no trocador de calor por outra tubulação a uma vazão de 4 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e sai a 285 \mathrm{~K}, 98 \mathrm{Kpa}. O trocador de calor se encontra em regime permanente e não ocorre troca significativa de calor a partir da superfície externa. Desprezando deltaEc e deltaEp, determine a vazão massica de amônia, em kg/s, e a taxa de geração de entropia no interior do trocador de calor, em kw/k

Passo 1

O enunciado pede que eu determine (1) a vazão mássica de amônia (kg/s) e (2) a taxa de geração de entropia dentro do trocador (kW/K). Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
  • Amônia entra a -20^\circ\mathrm{C} com título x_{\mathrm{in}}=35\% (ou seja x_{\mathrm{in}}=0{,}35).
  • Amônia sai como vapor saturado a -20^\circ\mathrm{C} (portanto x_{\mathrm{out}}=1 e a temperatura de saturação é T_{\mathrm{sat}}=-20^\circ\mathrm{C}=253{,}15\\ \mathrm{K}).
  • Ar: entra a 300\\ \mathrm{K} e 100\\ \mathrm{kPa} com vazão mássica \dot m_{\mathrm{ar}}=4\\ \mathrm{kg/s}.
  • Ar: sai a 285\\ \mathrm{K} e 98\\ \mathrm{kPa}.
  • Regime permanente, sem troca de calor com o ambiente (trocador isolado externamente), despreza-se \Delta E_{c} e \Delta E_{p}.
    O que falta para prosseguir: propriedades termodinâmicas necessárias (capacidade térmica do ar e calor latente da amônia à temperatura de saturação). Vou usar valores padrão que normalmente se consulta em tabelas de propriedades:
  • c_{p,\mathrm{ar}}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} (valor aproximado, constante na faixa dada).
  • Constante dos gases do ar R_{\mathrm{ar}}=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Calor latente (entalpia de vaporização) da amônia à -20^\circ\mathrm{C}: vou usar h_{fg} = h_g-h_f = 1368\\ \mathrm{kJ/kg} (valor típico de tabelas de amônia; uso este valor para calcular energia e entropia).

Passo 2

Equilíbrio de energia global (regime permanente, sem acumulação): o calor cedido pelo ar é igual ao calor absorvido pela amônia. Vou calcular a taxa de calor cedida pelo ar usando variação de entalpia do ar tratada como gás ideal com h=c_p T:
\dot Q = \dot m_{\mathrm{ar}}\, c_{p,\mathrm{ar}} (T_{\mathrm{in,ar}}-T_{\mathrm{out,ar}}).
Substituindo números:
\dot Q = 4\\ \mathrm{kg/s}\times 1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\times(300-285)\\ \mathrm{K}.
Calcule:
\dot Q = 4\times 1{,}005\times 15 = 60{,}3\\ \mathrm{kJ/s}=60{,}3\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Energia necessária para a amônia: como a amônia entra com título x_{\mathrm{in}}=0{,}35 e sai como vapor saturado ( x_{\mathrm{out}}=1), a variação de entalpia por kg de amônia é:
\Delta h_{\mathrm{NH_3}} = h_{\mathrm{out}} - h_{\mathrm{in}} = h_g - (h_f + x_{\mathrm{in}}(h_g-h_f)) = (1-x_{\mathrm{in}})(h_g-h_f) = (1-x_{\mathrm{in}})h_{fg}.
Isto é intuitivo: precisamos evaporar a fração líquida restante 1-x_{\mathrm{in}}, cada kg de líquido requer h_{fg} para evaporar.

Passo 4

Expressando a vazão mássica de amônia \dot m_{\mathrm{NH_3}} pela conservação de energia:
\dot Q = \dot m_{\mathrm{NH_3}}\; \Delta h_{\mathrm{NH_3}} = \dot m_{\mathrm{NH_3}}\; (1-x_{\mathrm{in}})\, h_{fg}.
Logo
\dot m_{\mathrm{NH_3}} = \frac{\dot Q}{(1-x_{\mathrm{in}})\, h_{fg}}.
Agora substituo \dot Q=60{,}3\\ \mathrm{kW}, 1-x_{\mathrm{in}}=0{,}65 e h_{fg}=1368\\ \mathrm{kJ/kg}:
\dot m_{\mathrm{NH_3}} = \frac{60{,}3}{0{,}65\times 1368} \\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Faço o cálculo numérico:
0{,}65\times 1368 = 889{,}2\\ \mathrm{kJ/kg},
\dot m_{\mathrm{NH_3}} = \frac{60{,}3}{889{,}2} = 0{,}0679\\ \mathrm{kg/s}\quad(\text{arredondando 3 casas significativas}).

Passo 6

Agora a geração de entropia no trocador. Em regime permanente, sem trocas de entropia com o exterior (o calor troca-se internamente entre os dois fluidos), a produção de entropia \dot S_{\mathrm{gen}} é a soma das variações de entropia dos fluxos que atravessam o volume de controle:
\dot S_{\mathrm{gen}} = \dot m_{\mathrm{NH_3}}(s_{\mathrm{out}}-s_{\mathrm{in}}) + \dot m_{\mathrm{ar}}(s_{\mathrm{out}}-s_{\mathrm{in}}) .
Vou calcular as duas parcelas separadamente.

Passo 7

Variação de entropia da amônia: para vaporização à temperatura de saturação vale exatamente
s_g - s_f = \frac{h_g-h_f}{T_{\mathrm{sat}}} = \frac{h_{fg}}{T_{\mathrm{sat}}}.
A amônia passa de título x_{\mathrm{in}} para 1, então a variação por kg é
\Delta s_{\mathrm{NH_3}} = (1-x_{\mathrm{in}})\,\frac{h_{fg}}{T_{\mathrm{sat}}}.
Substituindo valores ( T_{\mathrm{sat}}=253{,}15\\ \mathrm{K}):
\Delta s_{\mathrm{NH_3}} = 0{,}65\cdot\frac{1368}{253{,}15} = 3{,}513\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Observação: as unidades ficam \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}; para taxa multiplico por \dot m_{\mathrm{NH_3}} e obtenho \mathrm{kJ/(s\cdot K)}=\mathrm{kW/K}.
Portanto a contribuição da amônia à taxa de entropia é
\dot S_{\mathrm{NH_3}} = \dot m_{\mathrm{NH_3}}\; \Delta s_{\mathrm{NH_3}} = 0{,}0679\\ \mathrm{kg/s}\times 3{,}513\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} = 0{,}2385\\ \mathrm{kW/K}.

Passo 8

Variação de entropia do ar: para gás ideal
\Delta s_{\mathrm{ar}} = c_{p,\mathrm{ar}}\ln\!\left(\frac{T_{\mathrm{out}}}{T_{\mathrm{in}}}\right) - R_{\mathrm{ar}}\ln\!\left(\frac{p_{\mathrm{out}}}{p_{\mathrm{in}}}\right).
Substituo c_{p,\mathrm{ar}}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, R_{\mathrm{ar}}=0{,}287\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, T_{\mathrm{in}}=300\\ \mathrm{K}, T_{\mathrm{out}}=285\\ \mathrm{K}, p_{\mathrm{in}}=100\\ \mathrm{kPa}, p_{\mathrm{out}}=98\\ \mathrm{kPa}:
\Delta s_{\mathrm{ar}} = 1{,}005\ln\!\left(\frac{285}{300}\right)-0{,}287\ln\!\left(\frac{98}{100}\right).
Calculo numérico:
\ln\!\left(\frac{285}{300}\right)=\ln(0{,}95)=-0{,}051293,\quad \ln\!\left(\frac{98}{100}\right)=\ln(0{,}98)=-0{,}020203.
\Delta s_{\mathrm{ar}} = 1{,}005\times(-0{,}051293) - 0{,}287\times(-0{,}020203) = -0{,}05155 + 0{,}005799 = -0{,}04575\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Então a contribuição do ar à taxa de entropia é
\dot S_{\mathrm{ar}} = \dot m_{\mathrm{ar}}\; \Delta s_{\mathrm{ar}} = 4\\ \mathrm{kg/s}\times (-0{,}04575) = -0{,}1830\\ \mathrm{kW/K}.

Passo 9

Somando as contribuições:
\dot S_{\mathrm{gen}} = \dot S_{\mathrm{NH_3}} + \dot S_{\mathrm{ar}} = 0{,}2385 + (-0{,}1830) = 0{,}0555\\ \mathrm{kW/K}.
Verificação rápida: \dot S_{\mathrm{gen}}>0, como deve acontecer (segunda lei). Grandeza razoável.

Resposta

\dot m_{\mathrm{NH_3}} = 0{,}0679\\ \mathrm{kg/s}
\dot S_{\mathrm{gen}} = 0{,}0555\\ \mathrm{kW/K}

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