Uma amostra de dióxido de carbono com 2,45 \mathrm{~g} a 26,85^{\circ} \mathrm{C} expande 500 mL a 3,0 \mathrm{~L}. Dado C_{P, m}\left(C O_{2}\right) 37,11 \mathrm{J.K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
Calcule \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{H}, weq para um processo irreversível e isotérmico.

Passo 1

O enunciado descreve a expansão irreversível e isotérmica de uma amostra de C O_{2} de massa m=2{,}45\:\mathrm{g}, temperatura inicial e final T=26{,}85^\circ\mathrm{C}, volume inicial V_i=0{,}500\:\mathrm{L} e volume final V_f=3{,}0\:\mathrm{L}. Precisamos usar a termodinâmica do gás ideal para calcular \Delta U, \Delta H e o trabalho reversível equivalente w_{\text{eq}}.

Passo 2

Converter os dados para unidades apropriadas e calcular número de mols:
Massa molar do C O_{2}:
M = 44,01\:\mathrm{g/mol}
n = \frac{m}{M} = \frac{2{,}45}{44{,}01}\approx0{,}05568\:\mathrm{mol}
Temperatura em kelvin:
T = 26{,}85 + 273{,}15 = 300{,}00\:\mathrm{K}

Passo 3

Para um gás ideal, a energia interna dependa apenas da temperatura. Como o processo é isotérmico \Delta T=0, temos
\Delta U = n\,C_{V}\,\Delta T = 0.

Passo 4

Similarmente, a entalpia depende só da temperatura em gás ideal. Logo,
\Delta H = n\,C_{P}\,\Delta T = 0.

Passo 5

O trabalho reversível equivalente numa expansão isotérmica de gás ideal é
w_{\text{eq}} = -\,n\,R\,T\,\ln\!\biggl(\frac{V_{f}}{V_{i}}\biggr).
Substituindo valores R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)} e \tfrac{V_f}{V_i}=\tfrac{3{,}0}{0{,}500}=6:
nRT = 0{,}05568\times8{,}314\times300 \approx138{,}9\:\mathrm{J}, \quad \ln(6)\approx1{,}7918
w_{\text{eq}} = -\,138{,}9\times1{,}7918 \approx -249\:\mathrm{J}.

Resposta

\Delta U = 0 \Delta H = 0 w_{\text{eq}} \approx -249\:\mathrm{J}

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