Um calorímetro de capacidade térmica equivalente a queima de 13,3 moles de água é usado para medir o calor de combustão de 0,303 \mathrm{~g} de açúcar ( \mathrm{C}_{12} \mathrm{H}_{22} \mathrm{O}_{11}). O aumento da temperatura verificado é de 5,0 \mathrm{~K}. Calcule o calor liberado, a quantidade de calor liberada por 1,0 \mathrm{~g} e por 1,0 \mathrm{~mol} de açúcar. Dado: \mathrm{C}_{\mathrm{V}, \mathrm{m}}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) 75,2 \mathrm{~J} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado diz que temos um calorímetro cuja capacidade térmica equivale à queima de 13{,}3 mol de água. A capacidade calorífica molar a volume constante da água é
C_{V,m}(\mathrm{H_2O}) = 75{,}2\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Queimando 0{,}303 g de sacarose \mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}} obteve‐se um aumento de temperatura de 5{,}0 K. Vamos:
  1. Calcular a capacidade térmica total do calorímetro;
  2. Determinar o calor liberado na combustão;
  3. Encontrar o calor por grama de açúcar;
  4. Encontrar o calor por mol de açúcar.

Passo 2

A capacidade térmica do calorímetro C_{\rm cal} é o equivalente a
C_{\rm cal} = n_{\rm eq}\;C_{V,m} = 13{,}3 \times 75{,}2\\ \mathrm{J\,K^{-1}} = 1000{,}16\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 3

O calor absorvido pelo calorímetro é
q_{\rm cal} = C_{\rm cal}\,\Delta T = 1000{,}16\\ \mathrm{J\,K^{-1}}\times 5{,}0\\ \mathrm{K} = 5000{,}8\\ \mathrm{J}.
Como esse calor vem da combustão, o calor liberado pela sacarose é
q_{\rm comb} = -\,q_{\rm cal} = -\,5000{,}8\\ \mathrm{J}.

Passo 4

O calor liberado por grama de açúcar vale
q_{\rm g} = \frac{5000{,}8\\ \mathrm{J}}{0{,}303\\ \mathrm{g}} \approx 1{,}65\times10^{4}\\ \mathrm{J\,g^{-1}}.

Passo 5

A massa molar da sacarose é
M = 12\times12 + 22\times1 + 11\times16 = 342\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Logo o número de mols queimados foi
n = \frac{0{,}303\\ \mathrm{g}}{342\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \approx 8{,}86\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Assim, o calor liberado por mol é
q_{\rm mol} = \frac{5000{,}8\\ \mathrm{J}}{8{,}86\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}} \approx 5,65\times10^{6}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Resposta

Calor liberado na combustão: -5{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{J}.
Por grama de açúcar: 1{,}65\times10^{4}\\ \mathrm{J\,g^{-1}}.
Por mol de açúcar: 5{,}65\times10^{6}\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

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