Uma amostra de dióxido de carbono com 2,45 \mathrm{~g} a 26,85^{\circ} \mathrm{C} expande 500 mL a 3,0 \mathrm{~L}. Dado C_{P, m}\left(C O_{2}\right) 37,11 \mathrm{J.K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
Calcule \Delta \mathrm{U}, \Delta \mathrm{H}, we q para um processo reversível e adiabático.

Passo 1

O enunciado trata da expansão reversível e adiabática de uma amostra de \mathrm{CO_2}. Temos massa m=2,45\\ \mathrm g, temperatura inicial T_i=26,85^\circ\mathrm C, volumes inicial e final V_1=500\\ \mathrm{mL} e V_2=3,0\\ \mathrm L, e C_{P,m}=37,11\\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}}. Vamos assumir gás ideal e usar:
C_{V,m}=C_{P,m}-R
– para processo adiabático reversível, T V^{\gamma-1}= constante com \gamma=C_{P,m}/C_{V,m}
\Delta U=nC_{V,m}\Delta T, \Delta H=nC_{P,m}\Delta T
– em adiabático q=0 e w=\Delta U.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{CO_2}. A massa molar é M=44,01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, e a temperatura inicial em kelvin é
T_i = 26,85+273,15 = 300{,}00\\ \mathrm K.
Logo
n = \frac{m}{M} = \frac{2,45\\ \mathrm g}{44,01\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}} \approx 0,0557\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar C_{V,m} e o coeficiente adiabático \gamma. Tomando R=8,314\\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}}:
C_{V,m} = C_{P,m} - R = 37{,}11 - 8{,}314 = 28{,}796\\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}},
\gamma = \frac{C_{P,m}}{C_{V,m}} = \frac{37{,}11}{28{,}796} \approx 1{,}2885.

Passo 4

Usar a relação adiabática reversível para achar a temperatura final T_f:
T_f = T_i \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma-1},
onde \gamma-1\approx0{,}2885 e V_1/V_2=0,500/3,0=0,1667. Assim,
T_f = 300{,}00\cdot(0,1667)^{0,2885} \approx 300{,}00\times0,5966 \approx 179{,}0\\ \mathrm K.

Passo 5

Calcular \Delta U = n\,C_{V,m}\,(T_f - T_i). Como
\Delta T = T_f - T_i = 179{,}0 - 300{,}0 = -121{,}0\\ \mathrm K,
então
\Delta U = 0,0557\cdot28{,}796\cdot(-121{,}0) \approx -194\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Calcular \Delta H = n\,C_{P,m}\,(T_f - T_i). Assim,
\Delta H = 0,0557\cdot37{,}11\cdot(-121{,}0) \approx -250\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Para um processo adiabático reversível vale q=0 e portanto
w = \Delta U \approx -194\\ \mathrm{J}.

Resposta

\displaystyle \Delta U \approx -194\\ \mathrm{J} \displaystyle \Delta H \approx -250\\ \mathrm{J} \displaystyle w \approx -194\\ \mathrm{J} \displaystyle q = 0

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