3-) A análise de um carvão indica, em porcentagens mássicas, 75 \% de \mathrm{C}, 17 \% de \mathrm{H}, 2 \% de S e o balanço cinzas não combustíveis. O carvão é queimado a uma taxa de 5000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, e a taxa de alimentação de ar à fornalha é 75 \mathrm{kmol} / \mathrm{min} .6 \% do C do combustível não sofre combustão. Toda a cinza e o C não queimado deixam a fornalha como uma escória fundida. O carbono queimado forma \mathrm{CO}_{2} e CO , o enxofre forma \mathrm{SO}_{2} e o H do carvão é oxidado a água. A seletividade de \mathrm{CO}_{2} para CO é 10: 1.
a-) Calcule a porcentagem de excesso de ar no reator.
b-) Calcule a fração molar dos gases poluentes CO e \mathrm{SO}_{2} no gás de chaminé.

Passo 1

Vou explicitar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que peguei do enunciado):
  • Dados do combustível (porcentagens mássicas): \,75\% de C, \,17\% de H, \,2\% de S e o restante \,6\% é cinza/incombustível.
  • Vazão mássica de carvão: \,5000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Vazão molar de ar à fornalha: \,75\\ \mathrm{kmol/min}.
  • Parcela de carbono que não queima: \,6\% do C do combustível sai como C não queimado na escória.
  • Produtos da combustão: C queimado vira \mathrm{CO}_2 e \mathrm{CO}; razão selectividade \mathrm{CO}_2:\mathrm{CO}=10:1.
  • H do carvão vira \mathrm{H_2O}.
  • S vira \mathrm{SO_2}.
O enunciado pede:
a) Calcular a porcentagem de excesso de ar no reator.
b) Calcular a fração molar (no gás de chaminé) dos poluentes \mathrm{CO} e \mathrm{SO_2}.
Assunções explícitas (com justificativa breve): usar ar seco com composição molar típica \,y_{O_2}=0{,}21 e \,y_{N_2}=0{,}79. Usarei massas molares: M_C=12{,}01\\ \mathrm{g/mol}, M_H=1{,}008\\ \mathrm{g/mol}, M_S=32{,}06\\ \mathrm{g/mol}. Essas são escolhas padrão para este tipo de cálculo.

Passo 2

Converter a vazão de carvão para uma base por minuto (o ar está em \mathrm{kmol/min}, então trabalho em minutos):
\text{vazão de carvão} = \frac{5000\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{h}} = \frac{5000}{60}\\ \mathrm{kg/min} = 83{,}3333\\ \mathrm{kg/min}.ãã
Agora calcular as massas por componente (peguei as porcentagens do enunciado):
\begin{aligned} m_C &= 0{,}75\cdot83{,}3333 = 62{,}5\\ \mathrm{kg/min} = 62500\\ \mathrm{g/min},\\[4pt] m_H &= 0{,}17\cdot83{,}3333 = 14{,}16667\\ \mathrm{kg/min} = 14166{,}667\\ \mathrm{g/min},\\[4pt] m_S &= 0{,}02\cdot83{,}3333 = 1{,}666667\\ \mathrm{kg/min} = 1666{,}667\\ \mathrm{g/min},\\[4pt] m_{\text{cinza}} &= 0{,}06\cdot83{,}3333 = 5\\ \mathrm{kg/min}\\ (\text{não entra no gás}). \end{aligned}ãá]

Passo 3

Converter massas em fluxos molares (kmol/min) usando massas molares (expliquei os valores no Passo 1):
\begin{aligned} n_{C,\text{total}} &= \dfrac{62500}{12{,}01} = 5203{,}1632\\ \mathrm{mol/min} = 5{,}2031632\\ \mathrm{kmol/min},\\[6pt] n_{H,\text{total}} &= \dfrac{14166{,}6667}{1{,}008} = 14054{,}3651\\ \mathrm{mol/min} = 14{,}0543651\\ \mathrm{kmol/min},\\[6pt] n_{S,\text{total}} &= \dfrac{1666{,}6667}{32{,}06} = 51{,}9801237\\ \mathrm{mol/min} = 0{,}0519801237\\ \mathrm{kmol/min}. \end{aligned}
Obs.: as unidades estão coerentes: massa (g) / (g/mol) = mol; converti para \mathrm{kmol} dividindo por 1000.]

Passo 4

Determinar quanto do carbono efetivamente queima: 6\% do carbono não queima (vai para a escória), então:
n_{C,\text{queima}} = 0{,}94\cdot n_{C,\text{total}} = 0{,}94\cdot5{,}2031632 = 4{,}8909734\\ \mathrm{kmol/min}.
O carbono não queimado:
n_{C,\text{não}} = 0{,}06\cdot n_{C,\text{total}} = 0{,}3121898\\ \mathrm{kmol/min}ã
(este último sai como sólido e NÃO entra no balanço gasoso).

Passo 5

Distribuir o carbono queimado entre \mathrm{CO}_2 e \mathrm{CO} segundo a selectividade \mathrm{CO}_2:\mathrm{CO}=10:1. Isso significa que, das mols de C queimado, 10/11 viram \mathrm{CO}_2 e 1/11 viram \mathrm{CO}.
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO}_2} &= \frac{10}{11}\,n_{C,\text{queima}} = \frac{10}{11}\cdot4{,}8909734 = 4{,}4463395\\ \mathrm{kmol/min},\\[6pt] n_{\mathrm{CO}} &= \frac{1}{11}\,n_{C,\text{queima}} = \frac{1}{11}\cdot4{,}8909734 = 0{,}4446339\\ \mathrm{kmol/min}. \end{aligned}
Observação didática: aqui conto 1 mol de C → 1 mol de \mathrm{CO}_2 ou 1 mol de C → 1 mol de \mathrm{CO}; por isso a partição em função do número de mols de C é direta.]

Passo 6

Converter o hidrogênio em \mathrm{H_2O}. Cada mol de \mathrm{H_2O} contém 2 átomos de H, logo:
n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{n_{H,\text{total}}}{2} = \frac{14{,}0543651}{2} = 7{,}0271826\\ \mathrm{kmol/min}.
(Isto assume que toda a H é oxidada a água — enunciado afirma isso.)

Passo 7

Converter o enxofre em \mathrm{SO_2}. Cada mol de S gera 1 mol de \mathrm{SO_2}:
n_{\mathrm{SO_2}} = n_{S,\text{total}} = 0{,}05198012\\ \mathrm{kmol/min}.

Passo 8

Calcular a necessidade estequiométrica de \mathrm{O_2}. Para as reações principais:
  • Formação de \mathrm{CO_2}: \mathrm{C} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2} consome 1 mol \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{CO_2}.
  • Formação de \mathrm{CO}: \mathrm{C} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \to \mathrm{CO} consome 0{,}5 mol \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{CO}.
  • Formação de \mathrm{H_2O}: \mathrm{H_2} + \tfrac{1}{2}\mathrm{O_2} \to \mathrm{H_2O} consome 0{,}5 mol \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{H_2O}.
  • Formação de \mathrm{SO_2}: \mathrm{S} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{SO_2} consome 1 mol \mathrm{O_2} por mol de \mathrm{SO_2}.
Logo a necessidade estequiométrica de \mathrm{O_2} é:
\begin{aligned} n_{O_2,\text{stoich}} &= n_{\mathrm{CO}_2}\cdot1 + n_{\mathrm{CO}}\cdot0{,}5 + n_{\mathrm{H_2O}}\cdot0{,}5 + n_{\mathrm{SO_2}}\cdot1 \\[4pt] &= 4{,}4463395 + 0{,}4446339\cdot0{,}5 + 7{,}0271826\cdot0{,}5 + 0{,}05198012 \\[4pt] &= 8{,}2342283\\ \mathrm{kmol/min}. \end{aligned}
Explicando: somei o consumo de \mathrm{O_2} necessário para cada produto formado.]

Passo 9

Calcular quanto de \mathrm{O_2} é fornecido pelo ar. Composição molar do ar assumida:
y_{O_2}=0{,}21\quad\Rightarrow\quad n_{O_2,\text{fornecido}} = 0{,}21\cdot75 = 15{,}75\\ \mathrm{kmol/min}.
Agora o excesso de ar (definição usada em engenharia de combustão):
\text{excesso de ar} = \frac{n_{O_2,\text{fornecido}} - n_{O_2,\text{stoich}}}{n_{O_2,\text{stoich}}}\times100\%.
Substituindo:
\text{excesso de ar} = \frac{15{,}75 - 8{,}2342283}{8{,}2342283}\times100\% = 91{,}27\%\\ (\text{aprox.}).
Interpretação rápida: o ar fornecido é cerca de 1{,}9127 vezes o ar estequiométrico, ou seja \approx91{,}3\% de excesso.

Passo 10

Montar o balanço dos gases de chaminé (fluxos molares dos componentes gasosos). Do ar fornecido vêm \mathrm{N_2} e \mathrm{O_2}:
\begin{aligned} n_{N_2} &= 0{,}79\cdot75 = 59{,}25\\ \mathrm{kmol/min},\\[4pt] n_{O_2,\text{excesso}} &= n_{O_2,\text{fornecido}} - n_{O_2,\text{stoich}} = 15{,}75 - 8{,}2342283 = 7{,}5157717\\ \mathrm{kmol/min}. \end{aligned}
Listando todos os gases que saem na chaminé (não conto cinza nem C não queimado, pois saem como sólido):
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO}_2} &= 4{,}4463395\\ \mathrm{kmol/min},\\[4pt] n_{\mathrm{CO}} &= 0{,}4446339\\ \mathrm{kmol/min},\\[4pt] n_{\mathrm{H_2O}} &= 7{,}0271826\\ \mathrm{kmol/min},\\[4pt] n_{\mathrm{SO_2}} &= 0{,}05198012\\ \mathrm{kmol/min},\\[4pt] n_{N_2} &= 59{,}25\\ \mathrm{kmol/min},\\[4pt] n_{O_2,\text{excesso}} &= 7{,}5157717\\ \mathrm{kmol/min}. \end{aligned}
Somando para obter o total de mols do gás de chaminé:
\begin{aligned} n_{\text{total, gás}} &= 4{,}4463395 + 0{,}4446339 + 7{,}0271826 + 0{,}05198012 + 59{,}25 + 7{,}5157717\\[4pt] &= 78{,}7359087\\ \mathrm{kmol/min}. \end{aligned}á]

Passo 11

Calcular as frações molares pedidas (definição: y_i = \dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}).
Para \mathrm{CO}:
y_{\mathrm{CO}} = \frac{n_{\mathrm{CO}}}{n_{\text{total, gás}}} = \frac{0{,}4446339}{78{,}7359087} = 0{,}0056457 \approx 5{,}6457\times10^{-3}.á
(em percentual: 0{,}5646\%).
Para \mathrm{SO_2}:
y_{\mathrm{SO_2}} = \frac{n_{\mathrm{SO_2}}}{n_{\text{total, gás}}} = \frac{0{,}05198012}{78{,}7359087} = 0{,}00066033 \approx 6{,}6033\times10^{-4}.á
(em percentual: 0{,}06603\%).

Passo 12

Resumo rápido dos números intermediários importantes (para conferência):
\begin{aligned} n_{O_2,\text{stoich}} &\approx 8{,}2342\\ \mathrm{kmol/min},\\\ n_{O_2,\text{fornecido}} &= 15{,}75\\ \mathrm{kmol/min},\\\ \text{excesso de ar} &\approx 91{,}27\%. \end{aligned}

Resposta

a) Excesso de ar \approx 91{,}3\%.
b) Frações molares no gás de chaminé:
y_{\mathrm{CO}} \approx 0{,}0056457 \left(\approx 0{,}5646\%\right)
y_{\mathrm{SO_2}} \approx 0{,}00066033 \left(\approx 0{,}06603\%\right)

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