O volume específico de 5 kg de vapor d’água a 1,5 \mathrm{MPa} e 440^{\circ} \mathrm{C} é 0,2160 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{kg}. Determine:
a quantidade presente, em mol

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Massa do vapor: m=5\\ \mathrm{kg}.
  • Pressão: p=1,5\\ \mathrm{MPa}.
  • Temperatura: 440^\circ\!C.
  • Volume específico: v=0,2160\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • Pergunta: determinar a quantidade de matéria presente, em mol.
Observação: o enunciado forneceu o volume específico v. Podemos calcular o volume total como V=m\,v, se for útil, mas para achar a quantidade em mol há um método direto (mostrado nos próximos passos).

Passo 2

Explicar o conceito e a fórmula que vamos usar.
  • A quantidade de matéria (número de mols) é a medida do “número de moléculas” em termos de mols. A relação básica entre massa e mols é
n=\dfrac{m}{M},
onde:
  • n é a quantidade de matéria em mol;
  • m é a massa da amostra em quilogramas ( \mathrm{kg});
  • M é a massa molar (molar mass) da substância, em \mathrm{kg/mol}.
  • Para a água (vapor d’água), a massa molar é aproximadamente M=18{,}01528\\ \mathrm{g/mol}. Como estamos trabalhando com \mathrm{kg} na massa, convertemos:
M=0{,}01801528\\ \mathrm{kg/mol}.
Essa fórmula é direta e exata (é a definição de mol) — não depende de aproximações de gás ideal.

Passo 3

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.
  • Substituindo m e M na fórmula:
n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{5\\ \mathrm{kg}}{0{,}01801528\\ \mathrm{kg/mol}}.
  • Fazer a divisão (mostrando a ideia do cálculo):
\dfrac{5}{0{,}01801528}\approx 277{,}556\\ \text{mol}.
  • Arredondando de forma conveniente (duas casas decimais) obtemos n\approx 277{,}56\\ \text{mol}.

Passo 4

Checagem rápida e comentário físico (opcional, para entender discrepâncias possíveis).
  • Se quisermos verificar pelo método do gás ideal, podemos calcular o volume total e usar \,pV=nR_uT.
    • Volume total: V=m\,v=5\cdot0{,}2160=1{,}0800\\ \mathrm{m^3}.
    • Temperatura absoluta: T=440^\circ\!C=440+273{,}15=713{,}15\\ \mathrm{K}.
    • Constante dos gases: R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\\ K)}.
    • Então
    n_{\text{IG}}=\dfrac{pV}{R_uT}=\dfrac{1{,}5\times10^{6}\cdot1{,}0800}{8{,}314462618\cdot713{,}15}\approx273{,}35\\ \text{mol}.
  • Note que n_{\text{IG}} (pelo gás ideal) dá um valor ligeiramente diferente de 277{,}56\\ \text{mol}. Isso é esperado: a equação dos gases ideais é uma aproximação e, a 1{,}5\\ \mathrm{MPa} e altas temperaturas, o vapor real pode desviar um pouco do comportamento ideal. Já a relação n=m/M é exata (baseada na definição de mol), portanto é a resposta correta e definitiva para a quantidade de matéria.

Passo 5

Resumo final e incentivo.
  • Conclusão: usando a definição de mol a partir da massa e da massa molar obtemos n\approx277{,}56\\ \text{mol}.
  • Você já fez a parte chave: identificar que o número de mols depende só de massa e massa molar. Parabéns — isso costuma confundir no começo, mas é simples e robusto.

Resposta

277{,}56\\ \text{mol}

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