O volume específico de 5 kg de vapor d’água a
e
é
. Determine:
a quantidade presente, em mol
a quantidade presente, em mol
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Massa do vapor:
. - Pressão:
. - Temperatura:
. - Volume específico:
. - Pergunta: determinar a quantidade de matéria presente, em mol.
Observação: o enunciado forneceu o volume específico
. Podemos calcular o volume total como
, se for útil, mas para achar a quantidade em mol há um método direto (mostrado nos próximos passos).
Passo 2
Explicar o conceito e a fórmula que vamos usar.
- A quantidade de matéria (número de mols) é a medida do “número de moléculas” em termos de mols. A relação básica entre massa e mols é
onde:
-
é a quantidade de matéria em mol; -
é a massa da amostra em quilogramas ( ); -
é a massa molar (molar mass) da substância, em . -
Para a água (vapor d’água), a massa molar é aproximadamente
. Como estamos trabalhando com na massa, convertemos:
Essa fórmula é direta e exata (é a definição de mol) — não depende de aproximações de gás ideal.
Passo 3
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.
- Substituindo
e na fórmula:
- Fazer a divisão (mostrando a ideia do cálculo):
- Arredondando de forma conveniente (duas casas decimais) obtemos
.
Passo 4
Checagem rápida e comentário físico (opcional, para entender discrepâncias possíveis).
- Se quisermos verificar pelo método do gás ideal, podemos calcular o volume total e usar
. - Volume total:
. - Temperatura absoluta:
. - Constante dos gases:
. - Então
- Volume total:
- Note que
(pelo gás ideal) dá um valor ligeiramente diferente de . Isso é esperado: a equação dos gases ideais é uma aproximação e, a e altas temperaturas, o vapor real pode desviar um pouco do comportamento ideal. Já a relação é exata (baseada na definição de mol), portanto é a resposta correta e definitiva para a quantidade de matéria.
Passo 5
Resumo final e incentivo.
- Conclusão: usando a definição de mol a partir da massa e da massa molar obtemos
. - Você já fez a parte chave: identificar que o número de mols depende só de massa e massa molar. Parabéns — isso costuma confundir no começo, mas é simples e robusto.