Um arranjo cilindro-pistão contém inicialmente 0,5 m^3 de Ar a 1 bar e 100^circ C. O Ar é então comprimido até 0,2 m^3 de tal maneira que a temperatura dentro do cilindro permanece constante. Determine a trabalho realizado durante esse processo.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que temos um cilindro com ar (um gás ideal) a 0,5 m³, pressão de 1 bar e temperatura de 100 °C. Aí a gente comprime esse ar de forma isotérmica (ou seja, T constante) até 0,2 m³.
Conteúdo: Termodinâmica de gases ideais, processo isotérmico.
O que vamos precisar:
  1. Lei dos gases ideais, .
  2. Fórmula do trabalho em processo isotérmico, .

Passo 2

Teoria do processo isotérmico:
Como a temperatura é constante, podemos usar a lei dos gases ideais para escrever
p = nRTV,
O trabalho realizado pela expansão/compressão é
W = integralVi^Vf p,dV = integralVi^Vf nRTV,dV = nRT ,ln!l(VfVir)

Passo 3

Mas a gente não quer ficar achando pi Vi = nRT Longrightarrow nRT = pi Vi . Repare que, no estado inicial,
W = pi,Vi;ln!l(tfracVfVir)
Então dá pra reescrever o trabalho assim:

Passo 4

Substituindo os valores (lembrando de passar tudo para SI):
  • W = (1times10^5)(0,5);ln!l(tfrac0,20,5r) = 5times10^4;ln(0,4) ,
  • ,
  • .
    Logo
E .

Passo 5

Calculando:
W = 5times10^4 times (-0,9163) approx -4,58times10^4 J = -45,8 kJ
O sinal “–” mostra que o trabalho é realizado sobre o gás (compressão).

Resposta

O trabalho realizado durante a compressão isotérmica é
boxedW = -45,8 kJ

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