Um arranjo cilindro pistão isolado contém inicialmente 300 L de ar a 120 kPa e
. O ar é aquecido por 15 min por um aquecedor a resistência de 200 W dentro do cilindro. A pressão do ar permanece constante durante o processo. Determine a geração de entropia do ar.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (já convertidos quando necessário) e pede a geração de entropia do ar:
- Volume inicial:
. - Pressão constante:
. - Temperatura inicial:
. - Aquecedor eléctrico de resistência com potência
funciona por . - Energia fornecida pelo aquecedor:
. - O processo é isobárico (
constante) e o cilindro-pistão é isolado (não há transferência de calor através da parede).
Pergunta: determinar a geração de entropia do ar durante o aquecimento.
Passo 2
Estratégia e princípios físicos que vamos usar (explicação didática):
- Balanço de entropia para um sistema fechado (massa fixa):
onde
é o calor que atravessa a fronteira do sistema e
é a entropia gerada internamente (sempre
).
- Aqui a parede é termicamente isolada, então
. Assim:
- Para um gás ideal o diferencial de entropia (por unidade de massa) é
onde
é o calor específico a pressão constante,
é a constante específica do gás.
- Como o processo é a pressão constante (
), temos para a variação de entropia específica:
- A variação total de entropia do ar é
. - Precisamos do número de massa
e da temperatura final . A massa vem da equação dos gases ideais no estado inicial:
- A temperatura final
vem do balanço de energia (primeira lei) considerando que a energia elétrica entregue ao interior aumenta a energia interna e realiza trabalho de expansão à pressão constante:
- Valores usuais para ar (assumidos constantes):
e .
Observação: estamos assumindoe constantes (aproximação comum); isso facilita cálculos sem calculadora e é adequado para exercícios de curso.
Passo 3
Calcular a massa do ar usando a equação dos gases ideais no estado inicial:
Agora calcular numericamente:
Passo 4
Calcular a energia fornecida pelo aquecedor:
Aplicar o balanço de energia para obter
:
Calcular
e
:
Logo
Passo 5
Calcular a variação de entropia específica e total:
Calcular o argumento do logaritmo e o logaritmo:
A variação total de entropia do ar (que é igual à entropia gerada, pois
):
Passo 6
Interpretação e comentários finais (didáticos e motivadores):
- O resultado
é positivo, como deve ser (segunda lei): houve produção de entropia interna devido aos processos irreversíveis associados à geração de calor no resistor e expansão do gás a pressão finita. - Principais aproximações feitas: ar considerado gás ideal,
e constantes. Se quisesse maior precisão para temperaturas muito altas, poderia usar tabelas de ; aqui a aproximação é suficiente para a prova. - Bom trabalho! Mesmo com o pânico inicial, essa questão é direta quando se aplica a contabilidade de energia e entropia passo a passo.