Assumindo que a lei de Raoult possa ser aplicada, faça os seguintes cálculos para o sistema Benzeno (1) / Tolueno (2):
Dado \mathrm{y}_{1}=0,33 \mathrm{e} \mathrm{P}=120 \mathrm{kPa}, encontre \mathrm{x}_{1} \mathrm{e} \mathrm{T}.

Passo 1

O enunciado trata de uma mistura binária ideal de benzeno (componente 1) e tolueno (componente 2) em equilíbrio líquido–vapor a pressão total P=120,kPa, com fração molar de vapor de benzeno y_{1}=0,33. Pede-se a fração molar no líquido x_{1} e a temperatura T. Vamos usar a lei de Raoult e a definição de y_{i}.

Passo 2

Pela definição de fração molar no vapor e pressão total:
P_{1}=y_{1}\,P=0{,}33\times120\;=\;39{,}6\;\text{kPa},
P_{2}=(1-y_{1})\,P=0{,}67\times120\;=\;80{,}4\;\text{kPa}.
Pela lei de Raoult para solução ideal:
P_{1}=x_{1}\,P_{1}^{\mathrm{sat}}(T), \quad P_{2}=x_{2}\,P_{2}^{\mathrm{sat}}(T),
e como x_{2}=1-x_{1} temos
x_{1}=\frac{P_{1}}{P_{1}^{\mathrm{sat}}(T)}, \quad 1-x_{1}=\frac{P_{2}}{P_{2}^{\mathrm{sat}}(T)}.

Passo 3

Somando as duas equações de Raoult obtém-se a condição de balanço de fases:
\frac{P_{1}}{P_{1}^{\mathrm{sat}}(T)}+\frac{P_{2}}{P_{2}^{\mathrm{sat}}(T)}=1.
Substituindo P_{1}=39{,}6 kPa e P_{2}=80{,}4 kPa gera-se uma equação que permite determinar T, pois P_{i}^{\mathrm{sat}}(T) são funções da temperatura (por exemplo dada pela equação de Antoine). Em seguida, com T conhecido, calcula-se
x_{1}=\frac{39{,}6}{P_{1}^{\mathrm{sat}}(T)}.

Passo 4

Para resolver numericamente é imprescindível conhecer as correlações de pressão de vapor saturado P_{1}^{\mathrm{sat}}(T) e P_{2}^{\mathrm{sat}}(T) (por exemplo, constantes de Antoine de benzeno e tolueno). Como esses dados não foram fornecidos, não se pode obter valores numéricos de T nem de x_{1}.

Resposta

Não é possível calcular x_{1} e T por falta das correlações (ou constantes de Antoine) que dão P_{1}^{\mathrm{sat}}(T) e P_{2}^{\mathrm{sat}}(T).

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