Assumindo que a lei de Raoult possa ser aplicada, faça os seguintes cálculos para o sistema Benzeno (1) / Tolueno (2):
Dado \mathrm{y}_{1}=0,33 e \mathrm{T}=100^{\circ} \mathrm{C}, encontre P .

Passo 1

O enunciado trata de equilíbrio de fases líquido–vapor de uma mistura binária benzeno (1) / tolueno (2) à temperatura fixa de 100{}^\circ\mathrm{C}. Pede‐se a pressão total P quando a fração molar na fase vapor de benzeno é \mathrm{y}_1=0,33, usando a lei de Raoult. Para isso vamos usar:
– Lei de Raoult em cada componente:
p_i = x_i\,P_i^{\mathrm{sat}}(T),
– e balanço de frações na fase vapor:
y_i = \frac{p_i}{P}.

Passo 2

De y_1 = p_1 / P = x_1 P_1^{\mathrm{sat}} / P e similar para o tolueno y_2 = (1-x_1)P_2^{\mathrm{sat}}/P, além de y_1+y_2=1, segue:
\frac{y_1}{P_1^{\mathrm{sat}}} + \frac{y_2}{P_2^{\mathrm{sat}}} \;=\;\frac{x_1}{P}\;+\;\frac{1-x_1}{P} \;=\;\frac{1}{P}.
Logo a pressão total satisfaz
P \;=\;\frac{1}{\displaystyle \frac{y_1}{P_1^{\mathrm{sat}}(T)} \;+\;\frac{y_2}{P_2^{\mathrm{sat}}(T)}}.

Passo 3

Precisamos dos valores de pressão de vapor saturado a 100{}^\circ\mathrm{C}. Usando a equação de Antoine (unidades em mmHg):
\log_{10}P_i^{\mathrm{sat}} \;=\;A_i \;-\;\frac{B_i}{C_i + T},
com os parâmetros:
\begin{aligned} \text{benzeno: }&A_1=6{,}90565,\;B_1=1211{,}033,\;C_1=220{,}790,\\\ \text{tolueno: }&A_2=6{,}95464,\;B_2=1344{,}800,\;C_2=219{,}480. \end{aligned}
Em T=100{}^\circ\mathrm{C}:
\begin{aligned} P_1^{\mathrm{sat}}&=10^{\,6{,}90565-\frac{1211{,}033}{220{,}790+100}} \approx1349\;\text{mmHg},\\\ P_2^{\mathrm{sat}}&=10^{\,6{,}95464-\frac{1344{,}800}{219{,}480+100}} \approx556\;\text{mmHg}. \end{aligned}

Passo 4

Substituindo y_1=0,33 e y_2=0,67 em
P=\frac{1}{\displaystyle \frac{0,33}{1349} + \frac{0,67}{556}}\quad[\text{mmHg}],
obtém‐se
P\approx690\;\text{mmHg}.
Convertendo para unidades SI 1\;\text{mmHg}=0{,}133322\;\mathrm{kPa}:
P\approx690\times0{,}133322\approx92{,}0\;\mathrm{kPa}.

Resposta

A pressão total do sistema é aproximadamente 690\;\text{mmHg} (ou 92{,}0\;\mathrm{kPa}).

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