A reação entre CO e \mathrm{H}_{2} gasosos na presença de um catalisador é utilizada industrialmente na síntese de uma grande variedade de compostos orgânicos. Considere que um determinado catalisador propicia uma velocidade adequada para a reação a 500^{\circ} \mathrm{C},
\mathrm{CO}_{(g)}+2 \mathrm{H}_{2(g)} \leftrightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(g)}
Sendo os reagentes fornecidos em quantidades estequiométricas.
a) Estime a pressão mínima necessária para que a produção de metanol tenha viabilidade econômica ( 10 \% de rendimento, ou seja, para cada 100 mol de CO consumidos, devem-se ser formados 10 mol de metanol).
b) Comente as aproximações realizadas na estimativa da pressão na alínea anterior e indique os dados experimentais necessários para a tornar mais correta.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa catalisada
\mathrm{CO}_{(g)} + 2\,\mathrm{H}_{2(g)} \;\longleftrightarrow\; \mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}_{(g)}
a 500^\circ\mathrm{C} e alimentação estequiométrica. Pede-se a pressão mínima para que o rendimento seja 10\% (ou seja, para cada 100 mol de CO consumidos formam–se 10 mol de metanol) em equilíbrio. Vamos usar o equilíbrio químico em termos de K_p e idealidade dos gases.

Passo 2

Escolhemos base de 1 mol de CO inicial. Logo, inicialmente temos \;n_{\mathrm{CO},0}=1,\;n_{\mathrm{H_2},0}=2,\;n_{\mathrm{CH_3OH},0}=0.
Se a conversão for x (mol de CO consumidos), em equilíbrio:
n_{\mathrm{CO}}=1-x,\quad n_{\mathrm{H_2}}=2-2x,\quad n_{\mathrm{CH_3OH}}=x.
O rendimento de 10\% significa x=0{,}1. Então
n_{\mathrm{CO}}=0{,}9,\quad n_{\mathrm{H_2}}=1{,}8,\quad n_{\mathrm{CH_3OH}}=0{,}1,
e o total n_{\rm tot}=0{,}9+1{,}8+0{,}1=2{,}8. As frações molares são
y_{\mathrm{CO}}=\tfrac{0{,}9}{2{,}8},\quad y_{\mathrm{H_2}}=\tfrac{1{,}8}{2{,}8},\quad y_{\mathrm{CH_3OH}}=\tfrac{0{,}1}{2{,}8}.

Passo 3

Para gases ideais,
K_p \;=\; \frac{P_{\mathrm{CH_3OH}}}{P_{\mathrm{CO}}\;P_{\mathrm{H_2}}^2} \;=\; \frac{y_{\mathrm{CH_3OH}}\,P}{\bigl(y_{\mathrm{CO}}\,P\bigr)\,\bigl(y_{\mathrm{H_2}}\,P\bigr)^2} \;=\; \frac{y_{\mathrm{CH_3OH}}}{y_{\mathrm{CO}}\,y_{\mathrm{H_2}}^2\,P^2}.
Rearranjando para P, obtemos
P^2 \;=\; \frac{y_{\mathrm{CH_3OH}}}{K_p\,y_{\mathrm{CO}}\,y_{\mathrm{H_2}}^2} \quad\Longrightarrow\quad P=\sqrt{\frac{y_{\mathrm{CH_3OH}}}{K_p\,y_{\mathrm{CO}}\,y_{\mathrm{H_2}}^2}}.

Passo 4

Estimamos K_p a T=500^\circ\mathrm{C}=773\;\mathrm{K} usando \Delta G^\circ(T)\approx\Delta H^\circ_{298}-T\,\Delta S^\circ_{298}
com dados padrão: \Delta H^\circ_{298}=-90{,}5\;\mathrm{kJ/mol} e \Delta S^\circ_{298}=-219{,}2\;\mathrm{J/(mol\cdot K)}.
Então
\Delta G^\circ(773) \approx -90{,}5\times10^3 \;-\;773\times(-219{,}2) \;=\;+7{,}9\times10^4\;\mathrm{J/mol},
e
K_p=\exp\bigl[-\Delta G^\circ/(R\,T)\bigr] =\exp\!\bigl[-7{,}9\times10^4/(8{,}314\times773)\bigr] \approx 5\times10^{-6}.

Passo 5

Substituindo y e K_p em
P=\sqrt{\frac{(0{,}1/2{,}8)}{(5\times10^{-6})\,(0{,}9/2{,}8)\,(1{,}8/2{,}8)^2}}
recebemos
P\approx2,3\times10^2\;\mathrm{atm}\quad(\approx230\;\mathrm{atm}).

Passo 6

As principais aproximações foram: uso de gases ideais, \Delta H^\circ e \Delta S^\circ constantes de 298 K até 773 K, e ausência de não‐idealidade e efeitos de superfície do catalisador. Para melhorar a estimativa, precisaríamos de:
– Capacidades caloríficas C_p de CO, H _2 e CH _3OH para calular \Delta H(T) e \Delta S(T) reais;
– Coeficientes de fugacidade para correção de não‐idealidade a altas pressões;
– Dados experimentais diretos de K_p a 773 K;
– Efeitos de adsorção e cinética do catalisador.

Resposta

Pressão mínima aproximada: 230\;\mathrm{atm}.

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