- Atividade 2: O ar de casa está a
e
de umidade relativa e pressão total de 100 kPa . Utilizando as equações e tabelas termodinâmicas, determine (a) a umidade específica, (b) a umidade relativa (c) a temperatura do ponto de orvalho e (d) a entalpia do ar úmido. Utilize as equações da Aula 3.
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e pede (apenas identificação dos dados e das perguntas):
-
Dados fornecidos:
- Temperatura do bulbo seco:
. - Umidade relativa:
. - Pressão total do ar:
.
- Temperatura do bulbo seco:
-
Perguntas do enunciado:
- (a) Determinar a umidade específica (razão de mistura)
(kg de vapor de água por kg de ar seco). - (b) Determinar a umidade relativa (reconferir / confirmar
a partir dos cálculos). - (c) Determinar a temperatura do ponto de orvalho
. - (d) Determinar a entalpia do ar úmido por kg de ar seco
(kJ/kg de ar seco).
- (a) Determinar a umidade específica (razão de mistura)
Passo 2
Explicação do conceito de pressão de vapor e cálculo da pressão de saturação em
.
-
Conceito: a pressão parcial do vapor d’água no ar (denotada por
) está relacionada com a pressão de saturação e a umidade relativa por Aquié a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura (quando o ar estivesse saturado). -
Fórmula prática (fórmula de Tetens, muito usada em psicrometria para temperaturas na faixa ambiente):onde
está em . -
Cálculo de
em : - Primeiro calcule o expoente:
- Depois:
- Primeiro calcule o expoente:
-
Com
, a pressão parcial do vapor é
(Resumo numérico:
,
.)
Passo 3
Definição e cálculo da umidade específica (razão de mistura)
.
-
Conceito e fórmula: a umidade específica (ou razão de mistura)
é a massa de vapor por massa de ar seco. Para pressão total e pressão parcial do vapor temos, usando a relação das pressões parciais e as massas molares: Explicando os termos:-
é a razão das massas molares da água e do ar seco (aprox. ). -
é a pressão parcial de vapor (kPa). -
é a pressão total do ar (kPa). - A fórmula dá
em kg de vapor/kg de ar seco.
-
-
Substituindo os valores:
- Numerador:
- Denominador:
- Logo
- Numerador:
-
Conveniência de leitura: em gramas por quilograma de ar seco,
Passo 4
Reavaliação / confirmação da umidade relativa
a partir de
e
(parte (b)).
- Definição: a umidade relativa é
- Usando os valores calculados:
- Conclusão: o valor calculado confirma a umidade relativa fornecida no enunciado (consistência dos cálculos).
Passo 5
Cálculo da temperatura do ponto de orvalho
.
-
Conceito: o ponto de orvalho é a temperatura à qual o ar, à pressão parcial de vapor atual
, estaria saturado; ou seja, . Para obter invertemos a fórmula de Tetens. -
Fórmula inversa (inversa da expressão de Tetens):onde
está em kPa. -
Substituindo
: - Calcule a razão:
- Logaritmo natural:
- Numerador:
- Denominador:
- Portanto
- Calcule a razão:
-
Arredondando:
Passo 6
Cálculo da entalpia do ar úmido
(por kg de ar seco).
-
Fórmula usada (padrão em psicrometria, unidades kJ/kg de ar seco):Explicando os termos:
-
é a capacidade calorífica do ar seco (tomamos ). -
é a temperatura em (igual à temperatura em K para variações de energia). -
é a razão de mistura (kg vapor/kg ar seco). -
é a entalpia latente de vaporização da água (aprox. a ; este valor é usualmente adotado em psicrometria). -
é a capacidade térmica do vapor d’água (tomamos ).
-
-
Substituindo números:
- Parte sensível:
- Termo dentro do parêntese:
- Multiplicando por
: - Somando as duas parcelas:
- Parte sensível:
-
Interpretação: esse valor é a entalpia total por kg de ar seco (inclui energia sensível do ar seco mais energia associada ao vapor).
Passo 7
Verificação rápida dos resultados, unidades e incentivo.
-
Unidades finais obtidas:
-
em (ou g/kg). -
adimensional ou em . -
em . -
em .
-
-
Tudo está consistente: a umidade relativa calculada a partir de
e bate com o dado; os valores numéricos estão em faixas esperadas para ar interior confortavelmente úmido.
Resposta
(a)
(ou
).
(b) .
(c) (aprox.
).
(d) .
(b)
(c)
(d)