Através da circulação em regime permanente de um refrigerante a uma baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento do congelador, um refrigerante mantém o compartimento do congelador a -5^{\circ} \mathrm{C} quando o ar ambiente do refrigerador encontra-se a 22{ }^{\circ} \mathrm{C}. A taxa de transferência de calor do compartimento congelador para o refrigerante é de 8000 \mathrm{~kJ} / \mathrm{h} e a potência de entrada necessária para operar o refrigerador é de 3200 \mathrm{~kJ} / \mathrm{h};
a) Determine o COP do refrigerador e compare com o COP de um ciclo de refrigeração reversível (CARNOT) operando entre os mesmos reservatórios.
b) Um inventor alega que a potência necessária para operar o refrigerador pode ser reduzida para 800 \mathrm{~kJ} / \mathrm{h} enquanto todos os outros dados permanecem inalterados. Avalie se essa afirmação é válida ou não.

Passo 1

O enunciado descreve um refrigerador que mantém o compartimento do congelador a -5^\circ\mathrm{C} quando o ar ambiente está a 22^\circ\mathrm{C}. A taxa de calor extraído do congelador é Q_L=8000\;\mathrm{kJ/h} e a potência de entrada é W=3200\;\mathrm{kJ/h}. Vamos calcular o coeficiente de desempenho real ( COP_{\text{real}}) e compará-lo com o coeficiente de desempenho de Carnot ( COP_{\text{Carnot}}) entre esses mesmos reservatórios.

Passo 2

O coeficiente de desempenho real de um refrigerador é dado por
COP_{\text{real}}=\frac{Q_L}{W}.
Substituindo os valores,
COP_{\text{real}}=\frac{8000}{3200}=2,5.

Passo 3

Para o ciclo reversível de Carnot, convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_L=-5+273{,}15=268{,}15\;\mathrm{K}, \quad T_H=22+273{,}15=295{,}15\;\mathrm{K}.
O COP_{\text{Carnot}} é
COP_{\text{Carnot}}=\frac{T_L}{T_H-T_L} =\frac{268{,}15}{295{,}15-268{,}15} =\frac{268{,}15}{27} \approx9{,}93.

Passo 4

Comparando,
COP_{\text{real}}=2,5 \quad\text{e}\quad COP_{\text{Carnot}}\approx9{,}93,
mostrando que o ciclo real é bem menos eficiente que o ideal devido a irreversibilidades.

Passo 5

Se o inventor reduzisse W para 800\;\mathrm{kJ/h} mantendo Q_L=8000\;\mathrm{kJ/h}, teria
COP=\frac{8000}{800}=10,
o que excede COP_{\text{Carnot}}\approx9{,}93. Isso violaria a segunda lei da termodinâmica, sendo impossível.

Resposta

(a) COP_{\text{real}}=2,5; COP_{\text{Carnot}}\approx9{,}93.
(b) A afirmação é inválida, pois resultaria em COP=10, maior que o ciclo reversível de Carnot.

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