Um pesquisador de engenharia afirma ter criado uma unidade de refrigeração, como coeficiente de desempenho de 5 , capaz de manter um espaço refrigerado a -33^{\circ} \mathrm{C}, enquanto o ambiente externo está a 7^{\circ} \mathrm{C}. Levando em conta seus conhecimentos prévios em sistemas de refrigeração conclua se a invenção é possível ou não.

Passo 1

O enunciado afirma que o pesquisador alega ter um sistema de refrigeração com coeficiente de desempenho \mathrm{COP}=5, capaz de manter o espaço refrigerado a -33^\circ\mathrm{C} enquanto o ambiente externo está a 7^\circ\mathrm{C}. O conteúdo aqui é termodinâmica de ciclos frigoríficos, e vamos usar o conceito do coeficiente de desempenho ideal (Carnot) para um refrigerador:
\mathrm{COP}_{\rm Carnot} = \frac{T_{\rm fria}}{T_{\rm quente} - T_{\rm fria}}.

Passo 2

Convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T_{\rm fria} = -33^\circ\mathrm{C} + 273 = 240\;\mathrm{K},
T_{\rm quente} = 7^\circ\mathrm{C} + 273 = 280\;\mathrm{K}.

Passo 3

Calculamos o coeficiente de desempenho de Carnot para estas temperaturas:
\mathrm{COP}_{\rm Carnot} = \frac{T_{\rm fria}}{T_{\rm quente} - T_{\rm fria}} = \frac{240}{280 - 240} = \frac{240}{40} = 6.

Passo 4

Pela segunda lei da termodinâmica, nenhum refrigerador real pode ter \mathrm{COP} superior ao ideal de Carnot. Como o pesquisador afirma \mathrm{COP}=5 e
5 < 6,
isso está dentro do limite teórico.

Resposta

A invenção é possível, pois o \mathrm{COP}=5 está abaixo do valor máximo \mathrm{COP}_{\rm Carnot}=6.

Exercícios relacionados