Avaliação - Termodinâmica
Instruções:
- Apresente TODOS os cálculos necessários para a resolução da questão de forma ORGANIZADA;
- É permitido o uso de calculadoras, MAS NÃO É PERMITIDO O USO DE CELULAR;
- Essa avaliação vale 10,0 (dez pontos);
Questão (2,0) - Sabendo que o coeficiente linear do alumínio é
, determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com raio 10 cm quando é aquecida de
para
.
Instruções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de alumínio com raio de 10 cm que vai ser aquecida de 0°C para 50°C. A pergunta é: qual é a variação do volume dessa esfera quando a temperatura aumenta? Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre a expansão térmica dos materiais, mais especificamente a expansão linear e como ela se relaciona com a expansão de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio. Aqui, $ r = 10 $ cm. Então:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar a expansão linear com a expansão de volume. O coeficiente de expansão linear ($ \alpha
\beta $) é aproximadamente três vezes o coeficiente linear para materiais isotrópicos como o alumínio. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação do volume ($ \Delta V $) usando a fórmula da expansão volumétrica:
Onde $ \Delta T $ é a variação de temperatura, que é $ 50^{\circ}\mathrm{C} - 0^{\circ}\mathrm{C} = 50^{\circ}\mathrm{C} $. Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar os cálculos:
Primeiro, multiplique os números:
Então:
Resposta
A variação do volume da esfera de alumínio quando aquecida de $ 0^{\circ}\mathrm{C} $ para $ 50^{\circ}\mathrm{C} $ é aproximadamente $ 4.6,\pi , cm^3 $.