Avaliação - Termodinâmica
Instruções:
  • Apresente TODOS os cálculos necessários para a resolução da questão de forma ORGANIZADA;
  • É permitido o uso de calculadoras, MAS NÃO É PERMITIDO O USO DE CELULAR;
  • Essa avaliação vale 10,0 (dez pontos);
    2^a Questão (2,0) - Sabendo que o coeficiente linear do alumínio é alpha aluminio =23 times 10^-6 ^circ C^-1, determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com raio 10 cm quando é aquecida de 0^circ C para 50^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera de alumínio com raio de 10 cm que vai ser aquecida de 0°C para 50°C. A pergunta é: qual é a variação do volume dessa esfera quando a temperatura aumenta? Para resolver isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre a expansão térmica dos materiais, mais especificamente a expansão linear e como ela se relaciona com a expansão de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
V0 = 43 pi r^3
Onde $ r $ é o raio. Aqui, $ r = 10 $ cm. Então:
r

Passo 3

Agora, precisamos relacionar a expansão linear com a expansão de volume. O coeficiente de expansão linear ($ \alpha alpha çãé \beta $) é aproximadamente três vezes o coeficiente linear para materiais isotrópicos como o alumínio. Então:
beta í

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação do volume ($ \Delta V $) usando a fórmula da expansão volumétrica:
De
Onde $ \Delta T $ é a variação de temperatura, que é $ 50^{\circ}\mathrm{C} - 0^{\circ}\mathrm{C} = 50^{\circ}\mathrm{C} $. Substituindo os valores:
De

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos:
Primeiro, multiplique os números:
6.9 times 10^-5 times 40003 times 50 = 6.9 times 10^-5 times 2000003 = 6.9 times 10^-5 times 666666 approx 4.6
Então:
De

Resposta

A variação do volume da esfera de alumínio quando aquecida de $ 0^{\circ}\mathrm{C} $ para $ 50^{\circ}\mathrm{C} $ é aproximadamente $ 4.6,\pi , cm^3 $.

Exercícios relacionados