Avalie a resposta correta para um processo de expansão isotérmica de um gás ideal
(A) Como o calor pode ser calculado como Q=mcp(Tf-Ti) e a temperatura é constante, a interação de calor é constante.
(B) Na expansão reversível tem se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança.
(C) O trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado
(D) O trabalho de uma expansão irreversível é maior que da expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado
(A) Como o calor pode ser calculado como Q=mcp(Tf-Ti) e a temperatura é constante, a interação de calor é constante.
(B) Na expansão reversível tem se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança.
(C) O trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado
(D) O trabalho de uma expansão irreversível é maior que da expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado
Passo 1
O enunciado pede para avaliar qual alternativa é correta sobre um processo de expansão isotérmica de um gás ideal. As alternativas são:
(A)
e, como a temperatura é constante, a interação de calor é constante.
(B) Na expansão reversível tem‑se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança.
(C) O trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado.
(D) O trabalho de uma expansão irreversível é maior que da expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado.
(B) Na expansão reversível tem‑se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança.
(C) O trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado.
(D) O trabalho de uma expansão irreversível é maior que da expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado:
- O processo é isotérmico: a temperatura do gás permanece constante,
. - O gás é ideal (isso importa para a dependência da energia interna).
Passo 2
Conceito chave: primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para um sistema):
onde
é a variação da energia interna do sistema,
é o calor trocado com a vizinhança (positivo se entra no sistema) e
é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo se o sistema realiza trabalho).
Explicando a energia interna de um gás ideal: para um gás ideal monoatômico ou poliatômico ideal sem considerações de vibração a energia interna depende apenas da temperatura. Ou seja, para gás ideal
e portanto, em um processo isotérmico (
),
Isso é fundamental e simples: temperatura constante → energia interna constante para gás ideal.
Passo 3
Consequência direta da primeira lei com
:
Ou seja, em qualquer processo isotérmico de gás ideal (independente de ser reversível ou irreversível) o calor trocado
é igual ao trabalho
realizado pelo gás. Isso não significa que
(ou
) tenha um valor igual para todos os caminhos — significa apenas que, para o caminho dado, o calor e o trabalho se igualam.
Passo 4
Agora vamos comparar trabalho em processos reversível e irreversível.
Definição de trabalho de expansão (geral): o trabalho realizado pelo gás ao expandir de
para
contra uma pressão externa
é
- Para um processo reversível de expansão, a pressão externa é sempre infinitesimalmente menor que a pressão do gás e, no limite,
ao longo do processo. Para um gás ideal isotérmico e reversível:
onde
é o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura (constante no processo isotérmico).
- Para uma expansão irreversível usual (por exemplo expansão contra uma pressão externa constante
, ou expansão livre contra vácuo), o trabalho é
Dois casos ilustrativos:
- Expansão livre em vácuo:
→ . - Expansão contra pressão constante menor que a pressão interna:
, que normalmente é menor que o calculado acima.
Comparação geral: para uma expansão entre os mesmos estados finais e iniciais isotérmicos, o trabalho realizado pelo gás é máximo quando o processo é reversível. Portanto
e em muitos casos de irreversibilidade típica (expansão livre) tem‑se
.
Intuição física (amigável): num processo reversível o sistema “aproveita” a pressão do gás passo a passo para extrair o máximo de trabalho; num processo rápido/irreversível parte da energia não é convertida em trabalho útil (por exemplo é dissipada em irreversibilidades) e o trabalho obtido é menor.
Passo 5
Análise das alternativas:
(A) Diz que
e, como a temperatura é constante, a interação de calor é constante. Comentários: a fórmula
vale apenas para processos a pressão constante (é uma expressão para calor à pressão constante, usando
). Não é uma identidade geral para qualquer processo isotérmico. Além disso, para isotérmico
e essa fórmula daria
, o que contradiz a primeira lei (pois sabemos que o trabalho pode ser não nulo e que
). Logo (A) é incorreta.
(B) Afirma que na expansão reversível tem‑se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança. Na verdade, para uma expansão entre dois volumes dados, a expansão reversível produz o maior trabalho realizado pelo gás (maior interação de trabalho do sistema com a vizinhança, considerando sinal convencional). Então (B) é falsa.
(C) Afirma que o trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado. Isso coincide com o resultado do passo anterior:
, com igualdade só em caso particular reversível; portanto para expansões irreversíveis típicas temos
. Logo (C) é correta.
(D) Afirma o oposto de (C). Pelo que vimos, (D) é falsa.
Resposta
(C)