Avalie a resposta correta para um processo de expansão isotérmica de um gás ideal
(A) Como o calor pode ser calculado como Q=mcp(Tf-Ti) e a temperatura é constante, a interação de calor é constante.
(B) Na expansão reversível tem se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança.
(C) O trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado
(D) O trabalho de uma expansão irreversível é maior que da expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado

Passo 1

O enunciado pede para avaliar qual alternativa é correta sobre um processo de expansão isotérmica de um gás ideal. As alternativas são:
(A) Q = m c_p (T_f - T_i) e, como a temperatura é constante, a interação de calor é constante.
(B) Na expansão reversível tem‑se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança.
(C) O trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado.
(D) O trabalho de uma expansão irreversível é maior que da expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado.
Informações relevantes dadas implicitamente pelo enunciado:
  • O processo é isotérmico: a temperatura do gás permanece constante, T_f = T_i.
  • O gás é ideal (isso importa para a dependência da energia interna).

Passo 2

Conceito chave: primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para um sistema):
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação da energia interna do sistema, Q é o calor trocado com a vizinhança (positivo se entra no sistema) e W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança (positivo se o sistema realiza trabalho).
Explicando a energia interna de um gás ideal: para um gás ideal monoatômico ou poliatômico ideal sem considerações de vibração a energia interna depende apenas da temperatura. Ou seja, para gás ideal
\Delta U = f(T_f) - f(T_i),
e portanto, em um processo isotérmico ( T_f = T_i),
\Delta U = 0.
Isso é fundamental e simples: temperatura constante → energia interna constante para gás ideal.

Passo 3

Consequência direta da primeira lei com \Delta U = 0:
0 = Q - W \quad\Rightarrow\quad Q = W.
Ou seja, em qualquer processo isotérmico de gás ideal (independente de ser reversível ou irreversível) o calor trocado Q é igual ao trabalho W realizado pelo gás. Isso não significa que Q (ou W) tenha um valor igual para todos os caminhos — significa apenas que, para o caminho dado, o calor e o trabalho se igualam.

Passo 4

Agora vamos comparar trabalho em processos reversível e irreversível.
Definição de trabalho de expansão (geral): o trabalho realizado pelo gás ao expandir de V_i para V_f contra uma pressão externa P_{\text{ext}} é
W = \int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\, dV.
  • Para um processo reversível de expansão, a pressão externa é sempre infinitesimalmente menor que a pressão do gás e, no limite, P_{\text{ext}} = P_{\text{gas}} ao longo do processo. Para um gás ideal isotérmico e reversível:
W_{\text{rev}} = \int_{V_i}^{V_f} P_{\text{gas}}\, dV = \int_{V_i}^{V_f} \frac{n R T}{V}\, dV = n R T \ln\!\left(\dfrac{V_f}{V_i}\right),
onde n é o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura (constante no processo isotérmico).
  • Para uma expansão irreversível usual (por exemplo expansão contra uma pressão externa constante P_{\text{ext}}, ou expansão livre contra vácuo), o trabalho é
W_{\text{irr}} = P_{\text{ext}} (V_f - V_i).
Dois casos ilustrativos:
  • Expansão livre em vácuo: P_{\text{ext}}=0 W_{\text{irr}}=0.
  • Expansão contra pressão constante menor que a pressão interna: W_{\text{irr}} = P_{\text{ext}}(V_f - V_i), que normalmente é menor que o W_{\text{rev}} calculado acima.
Comparação geral: para uma expansão entre os mesmos estados finais e iniciais isotérmicos, o trabalho realizado pelo gás é máximo quando o processo é reversível. Portanto
W_{\text{irr}} \le W_{\text{rev}},
e em muitos casos de irreversibilidade típica (expansão livre) tem‑se W_{\text{irr}} < W_{\text{rev}}.
Intuição física (amigável): num processo reversível o sistema “aproveita” a pressão do gás passo a passo para extrair o máximo de trabalho; num processo rápido/irreversível parte da energia não é convertida em trabalho útil (por exemplo é dissipada em irreversibilidades) e o trabalho obtido é menor.

Passo 5

Análise das alternativas:
(A) Diz que Q = m c_p (T_f - T_i) e, como a temperatura é constante, a interação de calor é constante. Comentários: a fórmula Q = m c_p (T_f - T_i) vale apenas para processos a pressão constante (é uma expressão para calor à pressão constante, usando c_p). Não é uma identidade geral para qualquer processo isotérmico. Além disso, para isotérmico T_f-T_i=0 e essa fórmula daria Q=0, o que contradiz a primeira lei (pois sabemos que o trabalho pode ser não nulo e que Q=W). Logo (A) é incorreta.
(B) Afirma que na expansão reversível tem‑se a menor interação de trabalho entre sistema e vizinhança. Na verdade, para uma expansão entre dois volumes dados, a expansão reversível produz o maior trabalho realizado pelo gás (maior interação de trabalho do sistema com a vizinhança, considerando sinal convencional). Então (B) é falsa.
(C) Afirma que o trabalho de uma expansão irreversível é menor que o obtido na expansão reversível, considerando a mesma mudança de estado. Isso coincide com o resultado do passo anterior: W_{\text{irr}} \le W_{\text{rev}}, com igualdade só em caso particular reversível; portanto para expansões irreversíveis típicas temos W_{\text{irr}} < W_{\text{rev}}. Logo (C) é correta.
(D) Afirma o oposto de (C). Pelo que vimos, (D) é falsa.

Resposta

(C)

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