Avalie o volume especifico, em
, e a entalpia especifica, em kJ/kg do propano a 800 kPa e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as grandezas indicadas:
- Dados do estado do propano:
- Pedidos:
- volume específico em
; - entalpia específica em
.
- volume específico em
Não há mais dados no enunciado (por exemplo: tabelas de propriedades, pressão de saturação, ou indicação explícita de tratar como gás ideal). A resolução começará agora.
Passo 2
Escolha do método (e justificativa simples)
- Para obter o volume específico precisamos de uma relação entre
, e . O método mais básico é usar a equação dos gases ideais: Esse método é elementar e fácil de aplicar em prova sem tabela. Vou adotá-lo aqui porque o enunciado não forneceu tabelas e, por simplicidade, é o método mais acessível. - Observação importante (para você ter consciência): o propano real pode apresentar desvios do comportamento ideal dependendo da pressão/temperatura; se o estado real for líquido ou mistura saturada, ou se ocorrer forte não idealidade a 800 kPa, o resultado será aproximado. No final eu explico brevemente essa limitação.
Passo 3
Cálculo da constante específica
do propano
- Para usar
precisamos de do propano. A constante universal dos gases é . - Massa molar do propano:
tem massa molecular - A constante específica (por massa) é
Em unidades consistentes (J/kg·K): Convertendo para J e calculando:
Passo 4
Cálculo do volume específico usando a equação dos gases ideais
- A equação dos gases ideais isolada para
fica - Substituindo os valores (atenção às unidades:
em Pa, em J/kg·K, em K):
- Agora o cálculo:
Primeiro calcule o numerador: Dividindo por : - Interpretação: esse valor corresponde ao volume específico se tratarmos o propano como um gás ideal (estado de vapor).
Passo 5
Como obter a entalpia específica: conceito e aproximação
- Conceito: para um gás ideal a entalpia específica
depende apenas da temperatura e é dada por Se assumirmos praticamente constante na faixa considerada, podemos aproximar - Convenção prática para estimativa rápida: tomar referência em
(então ) e usar . Isso fornece uma entalpia absoluta aproximada (útil para comparar estados). O que importa na prova muitas vezes é a variação de entalpia; aqui queremos um valor numérico aproximado para o estado dado. - Precisão: usamos
médio do propano como gás. Um valor típico para o calor específico a pressão constante do propano gasoso é (Esse é um valor padrão aproximado válido para gases de hidrocarbonetos na faixa de temperatura próxima a 0–300 K.)
Passo 6
Cálculo numérico da entalpia com a aproximação
- Usando
e : - Calculando:
- Interpretação: esse é o valor aproximado da entalpia específica do propano tratado como gás ideal a
.
Passo 7
Verificação de razoabilidade e observações finais (motivação para a prova)
- Razoabilidade: o volume específico
corresponde a um gás com densidade , o que é plausível para um gás à pressão de . - Limitações da aproximação: se, na realidade, a pressão de saturação do propano a
for maior que , então o propano estaria na fase vapor (superaquecido) e nossa aproximação como gás ideal pode ser aceitável; se a pressão de saturação for menor que , o propano poderia estar em regime de líquido comprimido (então o comportamento ideal de gás NÃO se aplica e o volume específico seria muito menor, e a entalpia seria próxima da entalpia do líquido — nesse caso é obrigatório usar tabelas de propriedades). Em exames, se tiver tabela de propriedades, use sempre a tabela para decidir fase (comparar com ) e pegar e diretamente das tabelas. - Em resumo: os valores abaixo são estimativas obtidas pela aproximação de gás ideal; servem bem para cálculos rápidos em prova quando não há tabelas.