Calcular o volume especifico para os seguintes casos:
(b) Água: 4 MPa e título de 90 \%

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado.\n
  • Pedido: calcular o volume específico da mistura água (mistura saturada) nas condições dadas.\n
  • Dados do enunciado: pressão p=4\\ \text{MPa} e título (qualidade) x=90\%, ou seja x=0{,}90.\n
  • Informação importante (não dada no enunciado, mas necessária): para misturas saturadas precisamos dos volumes específicos do líquido saturado v_f e do vapor saturado v_g à pressão dada. Esses valores são obtidos em uma tabela de vapor saturado (tabela de água/steam tables) para p=4\\ \text{MPa}. Nesta resolução vou usar os valores de tabela para p=4\\ \text{MPa} e explico como aplicá-los.

Passo 2

Fórmula da mistura e significado das variáveis — mini-aula prática.\n
Para uma mistura saturada (parte líquida + parte vapor) a massa específica média (ou volume específico médio) é a média ponderada pelo título x. A fórmula é
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g,
onde:\n
  • v é o volume específico da mistura (em \text{m}^3/\text{kg});\n
  • x é o título (fração mássica de vapor), aqui x=0{,}90;\n
  • v_f é o volume específico do líquido saturado (volume por kg de líquido) à pressão dada;\n
  • v_g é o volume específico do vapor saturado (volume por kg de vapor) à mesma pressão.\n
    Observação: essa fórmula vem da decomposição da massa total m=m_f+m_g e volume total V = m_f v_f + m_g v_g, dividindo por massa total e usando x=m_g/m.

Passo 3

Obter v_f e v_g na tabela de vapor saturado para p=4\\ \text{MPa}.\n
  • Eu peguei os valores em uma tabela de vapor saturado (steam tables) na linha correspondente a p=4\\ \text{MPa}.\n
  • Valores usados (retirados da tabela de água saturada para p=4\\ \text{MPa}):\n
v_f = 0{,}001127\\ \text{m}^3/\text{kg},\n
v_g = 0{,}05059\\ \text{m}^3/\text{kg}.\n
(Obs.: estou explicitando que esses números vêm da tabela de vapor saturado para p=4\\ \text{MPa}. Se você usar outra tabela, os valores podem ter pequenas diferenças, mas o procedimento é o mesmo.)

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular passo a passo.\n
Usando \,x=0{,}90, a fórmula
v = (1-x)\,v_f + x\,v_g
fica
v = (1-0{,}90)\cdot 0{,}001127 + 0{,}90\cdot 0{,}05059.\n
Calcule cada termo separadamente:\n
1-0{,}90 = 0{,}10.\n
0{,}10\cdot 0{,}001127 = 0{,}0001127.\n
0{,}90\cdot 0{,}05059 = 0{,}045531.\n
Agora some:
v = 0{,}0001127 + 0{,}045531 = 0{,}0456437\\ \text{m}^3/\text{kg}.

Passo 5

Arredondamento e verificação rápida.\n
  • Arredondando para três casas significativas (prática comum em exercícios de termodinâmica), temos
v \approx 0{,}0456\\ \text{m}^3/\text{kg}.\n
  • Verificação qualitativa: com 90\% de vapor e v_g da ordem de 0{,}05\\ \text{m}^3/\text{kg}, o valor final próximo de 0{,}0456\\ \text{m}^3/\text{kg} faz sentido (fica próxima de v_g porque a mistura é majoritariamente vapor).

Resposta

0{,}0456437\\ \text{m}^3/\text{kg} (valor calculado)
0{,}0456\\ \text{m}^3/\text{kg} (arredondado para três algarismos significativos)

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