(Balanço de entropia em sistema aberto - turbina) Vapor d’água entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e
com vazão de
. Na saída, a pressão é 20 kPa e o título é 0,92 . Desprezando as variações de energia cinética e potencial, determine:
(a) A potência gerada pela turbina (em MW).
(b) A taxa de geração de entropia (em kW/K).
(c) A eficiência isoentrópica da turbina.
(Utilize as tabelas de vapor d’água.)
(a) A potência gerada pela turbina (em MW).
(b) A taxa de geração de entropia (em kW/K).
(c) A eficiência isoentrópica da turbina.
(Utilize as tabelas de vapor d’água.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades abaixo:
-
Dados fornecidos:
- Vazão mássica:
. - Entrada (estado 1):
e . - Saída (estado 2):
e título . - Turbina adiabática, e variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
- Vazão mássica:
-
O que o enunciado pede:
(a) A potência gerada pela turbina (em).
(b) A taxa de geração de entropia (em).
(c) A eficiência isoentrópica da turbina.
Observação: para resolver é preciso obter propriedades termodinâmicas (entalpia e entropia) nas condições dadas a partir das tabelas de vapor.
Passo 2
Princípios físicos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Energia (primeira lei) para um sistema aberto em regime permanente, adiabático e com variações cinética/ potencial desprezíveis:
onde
é a potência líquida gerada (positiva se gerada),
é a vazão mássica, e
são as entalpias específicas nas seções 1 e 2. Entalpia
tem unidade
e representa energia por unidade de massa disponível como fluxo de entalpia.
- Balanço de entropia para regime permanente (controle volumétrico), sem transferência de calor:
onde
é a taxa de geração de entropia (positivo ou zero) e
é a entropia específica (
). Como
está em
, o produto tem unidade
que é
.
- Definição de eficiência isoentrópica (ou eficiência adiabática reversível) de uma turbina:
onde
é a entalpia no ponto de saída se a expansão fosse reversivelmente isentrópica (ou seja
à pressão
).
Em resumo, precisamos de
na entrada (tabelas de vapor para superaquecido) e, na saída, das propriedades saturadas a
para calcular
(com o título) e
; depois calcular
impondo
e achando o título isentrópico
na pressão
.
Passo 3
Peguei na tabela de vapor as propriedades no ponto de entrada (
,
):
- A partir das tabelas de vapor (superaquecido) obteve-se:
(Nota: estes valores foram lidos diretamente das tabelas de vapor para
e
.)
Passo 4
Peguei na tabela saturada de vapor as propriedades à pressão de saída
:
- Da tabela saturada a
(valores lidos das tabelas):
Agora calculo as propriedades no ponto de saída real (qualidade
):
- Entalpia na saída:
- Entropia na saída:
Passo 5
Potência gerada pela turbina (item (a)):
Usando
,
Arredondando de forma prática, a potência gerada é
.
Passo 6
Taxa de geração de entropia (item (b)):
Usando
,
Arredondando:
Passo 7
Cálculo do estado isentrópico de saída (para eficiência isoentrópica, item (c)):
- Para expansão isentrópica até
impõe-se . Como na região saturada , o título isentrópico é
- Entalpia isentrópica de saída:
Passo 8
Eficiência isoentrópica da turbina (item (c)):
Em porcentagem:
.
Passo 9
Resumo numérico (valores arredondados para apresentação):
- Potência gerada:
. - Taxa de geração de entropia:
. - Eficiência isoentrópica:
.