(Balanço de entropia em sistema aberto - turbina) Vapor d’água entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 500^{\circ} \mathrm{C} com vazão de 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Na saída, a pressão é 20 kPa e o título é 0,92 . Desprezando as variações de energia cinética e potencial, determine:
(a) A potência gerada pela turbina (em MW).
(b) A taxa de geração de entropia (em kW/K).
(c) A eficiência isoentrópica da turbina.
(Utilize as tabelas de vapor d’água.)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades abaixo:
  • Dados fornecidos:
    • Vazão mássica: \dot{m}=5\\ \mathrm{kg/s}.
    • Entrada (estado 1): P_1=5\\ \mathrm{MPa} e T_1=500^\circ\mathrm{C}.
    • Saída (estado 2): P_2=20\\ \mathrm{kPa} e título x_2=0{,}92.
    • Turbina adiabática, e variações de energia cinética e potencial desprezíveis.
  • O que o enunciado pede:
    (a) A potência gerada pela turbina (em \mathrm{MW}).
    (b) A taxa de geração de entropia (em \mathrm{kW/K}).
    (c) A eficiência isoentrópica da turbina.
Observação: para resolver é preciso obter propriedades termodinâmicas (entalpia e entropia) nas condições dadas a partir das tabelas de vapor.

Passo 2

Princípios físicos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Energia (primeira lei) para um sistema aberto em regime permanente, adiabático e com variações cinética/ potencial desprezíveis:
\dot{W} = \dot{m}\,(h_1-h_2),
onde \dot{W} é a potência líquida gerada (positiva se gerada), \dot{m} é a vazão mássica, e h_1,\\ h_2 são as entalpias específicas nas seções 1 e 2. Entalpia h tem unidade \mathrm{kJ/kg} e representa energia por unidade de massa disponível como fluxo de entalpia.
  • Balanço de entropia para regime permanente (controle volumétrico), sem transferência de calor:
\dot{S}_{\mathrm{ger}} = \dot{m}\,(s_2 - s_1),
onde \dot{S}_{\mathrm{ger}} é a taxa de geração de entropia (positivo ou zero) e s é a entropia específica ( \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Como \dot{m} está em \mathrm{kg/s}, o produto tem unidade \mathrm{kJ/(s\cdot K)} que é \mathrm{kW/K}.
  • Definição de eficiência isoentrópica (ou eficiência adiabática reversível) de uma turbina:
\eta_{\mathrm{is}}=\frac{\text{trabalho real por kg}}{\text{trabalho ideal (isentrópico) por kg}} =\frac{h_1-h_2}{h_1-h_{2s}},ó
onde h_{2s} é a entalpia no ponto de saída se a expansão fosse reversivelmente isentrópica (ou seja s_{2s}=s_1 à pressão P_2).
Em resumo, precisamos de h_1,s_1 na entrada (tabelas de vapor para superaquecido) e, na saída, das propriedades saturadas a P_2 para calcular h_2 (com o título) e s_2; depois calcular h_{2s} impondo s_{2s}=s_1 e achando o título isentrópico x_s na pressão P_2.

Passo 3

Peguei na tabela de vapor as propriedades no ponto de entrada ( P_1=5\\ \mathrm{MPa}, T_1=500^\circ\mathrm{C}):
  • A partir das tabelas de vapor (superaquecido) obteve-se:
h_1 = 3375{,}10\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_1 = 6{,}592\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
(Nota: estes valores foram lidos diretamente das tabelas de vapor para 5\\ \mathrm{MPa} e 500^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Peguei na tabela saturada de vapor as propriedades à pressão de saída P_2=20\\ \mathrm{kPa}:
  • Da tabela saturada a P_2=20\\ \mathrm{kPa} (valores lidos das tabelas):
h_f = 251{,}13\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_f = 0{,}8309\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)},
h_{fg} = 2392{,}80\\ \mathrm{kJ/kg},\qquad s_{fg} = 7{,}500\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Agora calculo as propriedades no ponto de saída real (qualidade x_2=0{,}92):
  • Entalpia na saída:
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg}
h_2 = 251{,}13 + 0{,}92\cdot 2392{,}80 = 2453{,}51\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Entropia na saída:
s_2 = s_f + x_2\,s_{fg}
s_2 = 0{,}8309 + 0{,}92\cdot 7{,}500 = 7{,}7309\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 5

Potência gerada pela turbina (item (a)):
Usando \dot{W}=\dot{m}(h_1-h_2),
h_1-h_2 = 3375{,}10 - 2453{,}51 = 921{,}59\\ \mathrm{kJ/kg}.
\dot{W} = 5\cdot 921{,}59 = 4607{,}97\\ \mathrm{kW} = 4{,}60797\\ \mathrm{MW}.
Arredondando de forma prática, a potência gerada é \approx 4{,}608\\ \mathrm{MW}.

Passo 6

Taxa de geração de entropia (item (b)):
Usando \dot{S}_{\mathrm{ger}}=\dot{m}(s_2-s_1),
s_2-s_1 = 7{,}7309 - 6{,}592 = 1{,}1389\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
\dot{S}_{\mathrm{ger}} = 5\cdot 1{,}1389 = 5{,}6945\\ \mathrm{kW/K}.
Arredondando: \dot{S}_{\mathrm{ger}}\approx 5{,}695\\ \mathrm{kW/K}.

Passo 7

Cálculo do estado isentrópico de saída (para eficiência isoentrópica, item (c)):
  • Para expansão isentrópica até P_2 impõe-se s_{2s}=s_1. Como na região saturada s_{2s}=s_f + x_s s_{fg}, o título isentrópico x_s é
x_s = \frac{s_1 - s_f}{s_{fg}} = \frac{6{,}592 - 0{,}8309}{7{,}500} = 0{,}76815.
  • Entalpia isentrópica de saída:
h_{2s} = h_f + x_s\,h_{fg} = 251{,}13 + 0{,}76815\cdot 2392{,}80 = 2090{,}61\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 8

Eficiência isoentrópica da turbina (item (c)):
\eta_{\mathrm{is}}=\frac{h_1-h_2}{h_1-h_{2s}} = \frac{921{,}59}{3375{,}10-2090{,}61} = \frac{921{,}59}{1284{,}49}=0{,}7175.
Em porcentagem: \eta_{\mathrm{is}}\approx 71{,}75\%.

Passo 9

Resumo numérico (valores arredondados para apresentação):
  • Potência gerada: \dot{W}\approx 4{,}608\\ \mathrm{MW}.
  • Taxa de geração de entropia: \dot{S}_{\mathrm{ger}}\approx 5{,}695\\ \mathrm{kW/K}.
  • Eficiência isoentrópica: \eta_{\mathrm{is}}\approx 71{,}75\%.

Resposta

\dot{W}=4{,}608\\ \mathrm{MW}
\dot{S}_{\mathrm{ger}}=5{,}695\\ \mathrm{kW/K}
\eta_{\mathrm{is}}=71{,}75\\ \%

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