Um balão esférico com diâmetro de 5 m está cheio de gás hélio a 20^circ C e 200 kPa . Determine o número de moles do hélio no balão.
Resposta: square

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um balão esférico com diâmetro de 5 metros, cheio de hélio a 20°C e 200 kPa. O que precisamos descobrir é quantos moles de hélio estão nesse balão. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (moles).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como ele é esférico, a fórmula do volume é:
V = 43 pi r^3
Aqui, r = 52 = 2,5 , m é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 5 metros, então o raio é metade disso:
V = 43 pi (2,5)^3
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 3

Vamos calcular o valor numérico do volume:
V = 43 pi times 15,625 approx 43 times 3,1416 times 15,625 approx 65,45 , m^3
Então, o volume do balão é aproximadamente 65,45 metros cúbicos.

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • T = 20°C + 273,15 = 293,15 , K é a pressão (200 kPa),
  • é o volume (65,45 m³),
  • é o número de moles que queremos encontrar,
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Precisamos primeiro converter a temperatura de Celsius para Kelvin:

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula para isolar n = PVRT :
n = 200 times 10^3 , Pa times 65,45 , m^38,314 , J/mol·K times 293,15 , K
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
200 times 10^3 times 65,45 = 13.090.000 , Pa·m^3
Denominador:
8,314 times 293,15 approx 2.439 , J/mol
Então:
n = 13.090.0002.439 approx 5.365 , mo<=s

Resposta

O balão contém aproximadamente 5.365 moles de hélio.

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