Um balão esférico com diâmetro de 5 m está cheio de gás hélio a
e 200 kPa . Determine o número de moles do hélio no balão.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um balão esférico com diâmetro de 5 metros, cheio de hélio a 20°C e 200 kPa. O que precisamos descobrir é quantos moles de hélio estão nesse balão. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria (moles).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do balão. Como ele é esférico, a fórmula do volume é:
Aqui,
é o raio da esfera. Sabemos que o diâmetro é 5 metros, então o raio é metade disso:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o valor numérico do volume:
Então, o volume do balão é aproximadamente 65,45 metros cúbicos.
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão (200 kPa), -
é o volume (65,45 m³), -
é o número de moles que queremos encontrar, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Precisamos primeiro converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Resposta
O balão contém aproximadamente 5.365 moles de hélio.