Quando uma barra de alumínio é conectada entre um reservatório quente a 950 K e outro frio a 400 K , 25,0 \mathrm{~kJ} de energia são transferidas por calor do reservatório quente para o frio. Nesse processo irreversível:
(a) (1pt.) Calcule a variação em entropia do reservatório quente.
(b) (1pt.) Determine a variação em entropia do reservatório frio.
(c) (1pt.) Encontre a variação em entropia do sistema.

Passo 1

O enunciado descreve um processo irreversível em que uma barra de alumínio transfere Q=25{,}0\\ \mathrm{kJ}=25000\\ \mathrm{J} de calor de um reservatório quente a T_{\mathrm{h}}=950\\ \mathrm{K} para um reservatório frio a T_{\mathrm{c}}=400\\ \mathrm{K}. Vamos calcular as variações de entropia de cada reservatório, usando a definição de entropia para um corpo de temperatura constante:
\Delta S = \frac{Q_{\text{trocado}}}{T}.

Passo 2

Para o reservatório quente, o calor sai dele, logo Q_{\mathrm{h}}=-25000\\ \mathrm{J}. A variação de entropia é
\Delta S_{\mathrm{quente}} =\frac{Q_{\mathrm{h}}}{T_{\mathrm{h}}} =-\frac{25000}{950}\\ \mathrm{J/K} =-26{,}32\\ \mathrm{J/K}.

Passo 3

Para o reservatório frio, o calor entra nele, então Q_{\mathrm{c}}=+25000\\ \mathrm{J}. A variação de entropia é
\Delta S_{\mathrm{frio}} =\frac{Q_{\mathrm{c}}}{T_{\mathrm{c}}} =\frac{25000}{400}\\ \mathrm{J/K} =62{,}50\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

A variação total de entropia do sistema (reservatório quente + reservatório frio) é a soma das parcelas calculadas:
\Delta S_{\mathrm{total}} =\Delta S_{\mathrm{quente}}+\Delta S_{\mathrm{frio}} =-26{,}32+62{,}50\\ \mathrm{J/K} =36{,}18\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

(a) \Delta S_{\mathrm{quente}}=-26{,}32\\ \mathrm{J/K}.
(b) \Delta S_{\mathrm{frio}}=62{,}50\\ \mathrm{J/K}.
(c) \Delta S_{\mathrm{total}}=36{,}18\\ \mathrm{J/K}.

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