06 - Ar é admitido em um compressor de uma turbina a gás regenerativa a 14,5 \mathrm{lbf} / \mathrm{in} 2(100 \mathrm{kPa}), 77^{\circ} \mathrm{F}\left(25^{\circ} \mathrm{C}\right) e é comprimido a 60 \mathrm{lbf} / \mathrm{in} 2(413,7 kPa ). O ar então passa por um regenerador e sai a 1120^{\circ} \mathrm{R} ( 349,1^{\circ} \mathrm{C} ). A temperatura na entrada da turbina é 1700^{\circ} \mathrm{R}\left(671,3^{\circ} \mathrm{C}\right). O compressor e a turbina têm eficiências isentrópicas de 84 \% e a potência desenvolvida é 1000 hp . Empregando uma análise de ar-padrão, calcule:
(a) a eficiência térmica do ciclo.
(b) a razão de trabalho reverso.
(c) a efetividade do regenerador.
(d) a vazão mássica do ar, em lb/s.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um ciclo Brayton regenerativo operando com ar-­padrão. O ar entra no compressor (estado 1) a p_{1}=14{,}5\\ \mathrm{psi}, T_{1}=77^\circ\mathrm{F}=536{,}67\\ \mathrm{R} e é comprimido a p_{2}=60\\ \mathrm{psi}. A seguir passa por um regenerador, saindo no estado 3 a T_{3}=1120\\ \mathrm{R}. Depois vai ao combustor, atinge T_{4}=1700\\ \mathrm{R} e expande na turbina (estado 4\to 5) de volta à pressão p_{5}=p_{1}. As eficiências isentrópicas do compressor e da turbina são \eta_{c}=\eta_{t}=0{,}84. A potência líquida entregue pelo ciclo é 1000\\ \mathrm{hp}. Vamos usar c_{p}=0{,}24\\ \mathrm{Btu/(lbm\,R)} e \gamma=1{,}4 para o ar e aplicar as fórmulas de processos isentrópicos e de eficiência.

Passo 2

Cálculo da temperatura de saída isentrópica do compressor e da temperatura real T_{2}. A razão de pressão é
r_{p}=\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{60}{14{,}5}=4{,}138.
Para o processo isentrópico 1\to2s vale
T_{2s}=T_{1}\,r_{p}^{(\gamma-1)/\gamma} =536{,}67\,(4{,}138)^{0{,}286}\approx805{,}0\\ \mathrm{R}.
Como \eta_{c}=(h_{2s}-h_{1})/(h_{2}-h_{1}) e h\propto T,
T_{2}=T_{1}+\frac{T_{2s}-T_{1}}{\eta_{c}} =536{,}67+\frac{805{,}0-536{,}67}{0{,}84} \approx856{,}1\\ \mathrm{R}.

Passo 3

Cálculo da temperatura de saída isentrópica da turbina e da temperatura real T_{5}. A expansão ocorre de p_{4}=p_{2} até p_{5}=p_{1}, mesma razão inversa,
T_{5s}=T_{4}\,\bigl(r_{p}\bigr)^{-(\gamma-1)/\gamma} =1700\,(4{,}138)^{-0{,}286}\approx1133{,}0\\ \mathrm{R}.
Com \eta_{t}=(h_{4}-h_{5})/(h_{4}-h_{5s}),
T_{5}=T_{4}-\eta_{t}\,(T_{4}-T_{5s}) =1700-0{,}84\,(1700-1133{,}0) \approx1223{,}7\\ \mathrm{R}.

Passo 4

Determinação dos trabalhos específicos de compressor w_{c} e de turbina w_{t} por unidade de massa:
w_{c}=c_{p}\,(T_{2}-T_{1}) =0{,}24\,(856{,}1-536{,}67) =0{,}24\times319{,}44 \approx76{,}66\\ \mathrm{Btu/lbm},
w_{t}=c_{p}\,(T_{4}-T_{5}) =0{,}24\,(1700-1223{,}7) =0{,}24\times476{,}3 \approx114{,}31\\ \mathrm{Btu/lbm}.
O trabalho líquido por massa é
w_{\text{net}}=w_{t}-w_{c} \approx114{,}31-76{,}66 =37{,}65\\ \mathrm{Btu/lbm}.

Passo 5

Cálculo do calor fornecido no combustor por massa:
q_{\text{in}} =c_{p}\,(T_{4}-T_{3}) =0{,}24\,(1700-1120) =0{,}24\times580 =139{,}2\\ \mathrm{Btu/lbm}.

Passo 6

(a) Eficiência térmica do ciclo:
\eta_{\text{th}} =\frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} =\frac{37{,}65}{139{,}2} \approx0{,}2706 \quad\text{ou}\quad27{,}06\%.

Passo 7

(b) Razão de trabalho reverso (back work ratio):
\text{BWR} =\frac{w_{c}}{w_{t}} =\frac{76{,}66}{114{,}31} \approx0{,}6708.

Passo 8

(c) Efetividade do regenerador:
\varepsilon =\frac{T_{3}-T_{2}}{T_{5}-T_{2}} =\frac{1120-856{,}1}{1223{,}7-856{,}1} =\frac{263{,}9}{367{,}6} \approx0{,}718.

Passo 9

(d) Vazão mássica de ar. A potência líquida entregue é
P_{\text{net}}=1000\\ \mathrm{hp} =1000\times2545\\ \mathrm{Btu/h} =2{,}545\times10^{6}\\ \mathrm{Btu/h}.
Como P_{\text{net}}= \dot m\,w_{\text{net}},
\dot m =\frac{2{,}545\times10^{6}}{37{,}65} \approx6{,}7603\times10^{4}\\ \mathrm{lbm/h} \approx18{,}78\\ \mathrm{lbm/s}.

Resposta

(a) \eta_{\text{th}}\approx27{,}06\%
(b) \mathrm{BWR}\approx0{,}6708
(c) \varepsilon\approx0{,}718
(d) \dot m\approx18{,}78\\ \mathrm{lbm/s}

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