Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimensões que está à temperatura de 285 K . O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do lago. Considerando um calor específico médio de 0,45 kJ / kg cdot K para o ferro, determine (a) a variação da entropia do bloco de ferro, (b) a variação da entropia da água do lago e(c) a entropia gerada durante esse processo.

Passo 1

Vamos lá! Temos um bloco de ferro de 50 kg a 500 K sendo jogado em um lago grande que está a 285 K. Quando o bloco de ferro e a água do lago alcançam a mesma temperatura, chegamos ao equilíbrio térmico. A matéria que estamos lidando aqui é Termodinâmica, especificamente envolvendo conceitos de calor, variação de temperatura e entropia. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar a fórmula do calor sensível e a definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o bloco de ferro vai trocar com a água até atingir o equilíbrio térmico. A fórmula para o calor sensível é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor trocado,
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura do bloco de ferro:
De
O sinal negativo indica que o bloco está perdendo calor.

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor perdido pelo bloco de ferro:
Qferro = mferro cdot cferro cdot De
Esse valor negativo confirma que o ferro está liberando calor.

Passo 5

Como o sistema é o bloco de ferro e a água do lago, o calor perdido pelo ferro será ganho pela água. Assim, o calor ganho pela água é:
Qágua = 4837,5,kJ á

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação da entropia do bloco de ferro. A fórmula para a variação de entropia é:
De
Para uma temperatura variável, mas como o bloco está mudando de temperatura, integraremos a equação:
De

Passo 7

Substituindo os valores:
De
Calculando o logaritmo natural:
ln(285500) = ln(0,57) approx -0,562
Então:
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação da entropia da água do lago. Como a água está recebendo calor a temperatura constante (assumindo que a temperatura do lago não muda significativamente), a variação de entropia é:
Deááá

Passo 9

Por fim, a entropia gerada durante esse processo é a soma das variações de entropia do bloco de ferro e da água:

Resposta

(a) A variação da entropia do bloco de ferro é aproximadamente -12,67 kJ/K.
(b) A variação da entropia da água do lago é aproximadamente 16,98 kJ/K.
© A entropia gerada durante o processo é aproximadamente 4,31 kJ/K.

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