Um bloco de ferro fundido de 50 kg a 500 K é jogado em um lago de grandes dimensões que está à temperatura de 285 K . O bloco de ferro atinge o equilíbrio térmico com a água do lago. Considerando um calor específico médio de
para o ferro, determine (a) a variação da entropia do bloco de ferro,
a variação da entropia da água do lago
a entropia gerada durante esse processo.
Passo 1
Vamos lá! Temos um bloco de ferro de 50 kg a 500 K sendo jogado em um lago grande que está a 285 K. Quando o bloco de ferro e a água do lago alcançam a mesma temperatura, chegamos ao equilíbrio térmico. A matéria que estamos lidando aqui é Termodinâmica, especificamente envolvendo conceitos de calor, variação de temperatura e entropia. Para resolver esse exercício, vamos precisar usar a fórmula do calor sensível e a definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o bloco de ferro vai trocar com a água até atingir o equilíbrio térmico. A fórmula para o calor sensível é:
Onde:
-
é o calor trocado, -
é a massa, -
é o calor específico, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura do bloco de ferro:
O sinal negativo indica que o bloco está perdendo calor.
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor perdido pelo bloco de ferro:
Esse valor negativo confirma que o ferro está liberando calor.
Passo 5
Como o sistema é o bloco de ferro e a água do lago, o calor perdido pelo ferro será ganho pela água. Assim, o calor ganho pela água é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da entropia do bloco de ferro. A fórmula para a variação de entropia é:
Para uma temperatura variável, mas como o bloco está mudando de temperatura, integraremos a equação:
Passo 7
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação da entropia da água do lago. Como a água está recebendo calor a temperatura constante (assumindo que a temperatura do lago não muda significativamente), a variação de entropia é:
Passo 9
Por fim, a entropia gerada durante esse processo é a soma das variações de entropia do bloco de ferro e da água:
Resposta
(a) A variação da entropia do bloco de ferro é aproximadamente -12,67 kJ/K.
(b) A variação da entropia da água do lago é aproximadamente 16,98 kJ/K.
© A entropia gerada durante o processo é aproximadamente 4,31 kJ/K.