Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e 12^circ C até uma pressão de 800 kPa à vazão constante de 0,2 kg / s. Se a eficiência isentrópica do compressor for de 80 %, determine (a) a temperatura de saída do ar e (b) a potência entregue ao compressor.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos ar sendo comprimido de forma adiabática (sem troca de calor com o ambiente) por um compressor. As condições iniciais são uma pressão de e uma temperatura de . O ar é comprimido até uma pressão de com uma vazão de . A eficiência isentrópica do compressor é de . Precisamos encontrar:
(a) A temperatura de saída do ar.
(b) A potência entregue ao compressor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e eficiência de compressores.

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A temperatura inicial está em Celsius, então vamos converter para Kelvin:
T1 = 12^circ C + 273,15 = 285,15 , K

Passo 3

Sabemos que para um processo adiabático isentrópico (ideal), podemos usar a relação de temperaturas e pressões:
T2sT1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Onde:
  • é a temperatura final isentrópica,
  • e são as pressões inicial e final,
  • é a razão de capacidades térmicas (para o ar, ).

Passo 4

Vamos calcular T2s285,15 = ( 800100 )^1,4 - 11,4 = 8^0,41,4 approx 8^0,2857 approx 2,0 :
T2s approx 2,0 times 285,15 = 570,3 , K

Passo 5

A eficiência isentrópica ( eta = T2s - T1T2 - T1 ) relaciona a variação real de entalpia com a variação isentrópica. A fórmula para a temperatura real de saída ( T2 = T1 + T2s - T1eta ) é:
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Substituindo os valores:
T2 = 285,15 + 570,3 - 285,150,8 = 285,15 + 285,150,8 = 285,15 + 356,44 approx 641,59 , K

Passo 7

Agora, para encontrar a potência entregue ao compressor, usamos a fórmula da potência em processos adiabáticos:
dotW = dotm times cp times (T2 - T1)
Onde:
  • é a potência,
  • é a vazão mássica ( ),
  • é a capacidade térmica a pressão constante para o ar ( ).

Passo 8

Substituindo os valores:
dotW = 0,2 times 1005 times (641,59 - 285,15) = 0,2 times 1005 times 356,44 approx 0,2 times 358,202 approx 71,64 , kW

Resposta

(b) A potência entregue ao compressor é aproximadamente .

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