Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e
até uma pressão de 800 kPa à vazão constante de
. Se a eficiência isentrópica do compressor for de
, determine (a) a temperatura de saída do ar e (b) a potência entregue ao compressor.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos ar sendo comprimido de forma adiabática (sem troca de calor com o ambiente) por um compressor. As condições iniciais são uma pressão de
e uma temperatura de
. O ar é comprimido até uma pressão de
com uma vazão de
. A eficiência isentrópica do compressor é de
. Precisamos encontrar:
(a) A temperatura de saída do ar.
(b) A potência entregue ao compressor.
(b) A potência entregue ao compressor.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a processos adiabáticos e eficiência de compressores.
Passo 2
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A temperatura inicial está em Celsius, então vamos converter para Kelvin:
Passo 3
Sabemos que para um processo adiabático isentrópico (ideal), podemos usar a relação de temperaturas e pressões:
Onde:
-
é a temperatura final isentrópica, -
e são as pressões inicial e final, -
é a razão de capacidades térmicas (para o ar, ).
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
A eficiência isentrópica (
) relaciona a variação real de entalpia com a variação isentrópica. A fórmula para a temperatura real de saída (
) é:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, para encontrar a potência entregue ao compressor, usamos a fórmula da potência em processos adiabáticos:
Onde:
-
é a potência, -
é a vazão mássica ( ), -
é a capacidade térmica a pressão constante para o ar ( ).
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
(b) A potência entregue ao compressor é aproximadamente
.