Considere a transferência de calor em regime permanente através da parede de uma casa. Essa parede é feita de tijolos com 5 m times 7 m e espessura de 30 cm . Em um dia em que a temperatura exterior é de 0^circ C, a casa é mantida a 27^circ C. As temperaturas das superfícies interna e externa da parede de tijolos são medidas como 20^circ C e 5^circ C, respectivamente, e a taxa de transferência de calor através da parede é de 1.035 W . Determine a taxa de geração de entropia na parede e a taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor através da parede de uma casa. A parede é feita de tijolos com dimensões de 5 metros por 7 metros e uma espessura de 30 cm. Num dia onde a temperatura externa é de 0°C, a casa está mantida a 27°C. As temperaturas nas superfícies interna e externa da parede são, respectivamente, 20°C e 5°C. A taxa de transferência de calor através da parede é de 1.035 W. Nosso objetivo aqui é determinar duas coisas:
  1. A taxa de geração de entropia na parede.
  2. A taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre como calcular a geração de entropia em processos irreversíveis, como a transferência de calor entre diferentes temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da irreversibilidade de um sistema. Quando há transferência de calor de um corpo quente para um corpo frio, essa transferência não é totalmente reversível e gera entropia.
Para calcular a taxa de geração de entropia na parede, usamos a fórmula:
dotS>=n = dotQ ( 1Tfrio - 1Tquente )
Onde:
  • é a taxa de geração de entropia.
  • é a taxa de transferência de calor.
  • é a temperatura da superfície fria.
  • é a temperatura da superfície quente.

Passo 3

Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termodinâmicas usamos a escala Kelvin.
A conversão é feita adicionando 273,15 a cada temperatura em Celsius.
Então:
  • Temperatura da superfície quente:
  • Temperatura da superfície fria:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da taxa de geração de entropia:
dotS>=n = 1.035 , W ( 1278,15 , K - 1293,15 , K )
Vamos calcular cada termo dentro dos parênteses:
1278,15 approx 0,003597 , K^-1
1293,15 approx 0,003412 , K^-1
Subtraindo esses valores:
0,003597 - 0,003412 = 0,000185 , K^-1

Passo 5

Agora, multiplicamos pela taxa de transferência de calor:
dotS>=n = 1.035 , W times 0,000185 , K^-1 approx 0,000191 , W/K
Isso significa que a taxa de geração de entropia na parede é de aproximadamente 0,000191 W/K.

Passo 6

Para encontrar a taxa de geração total de entropia associada a esse processo, consideramos tanto a geração dentro da parede quanto a troca com o ambiente. No entanto, como o enunciado pede especificamente a taxa de geração total associada ao processo de transferência de calor, nossa resposta anterior já representa essa taxa total de geração de entropia.

Resposta

A taxa de geração de entropia na parede é de aproximadamente e a taxa de geração total de entropia associada ao processo de transferência de calor é também .

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