Considere a transferência de calor em regime permanente através da parede de uma casa. Essa parede é feita de tijolos com
e espessura de 30 cm . Em um dia em que a temperatura exterior é de
, a casa é mantida a
. As temperaturas das superfícies interna e externa da parede de tijolos são medidas como
e
, respectivamente, e a taxa de transferência de calor através da parede é de 1.035 W . Determine a taxa de geração de entropia na parede e a taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre transferência de calor através da parede de uma casa. A parede é feita de tijolos com dimensões de 5 metros por 7 metros e uma espessura de 30 cm. Num dia onde a temperatura externa é de 0°C, a casa está mantida a 27°C. As temperaturas nas superfícies interna e externa da parede são, respectivamente, 20°C e 5°C. A taxa de transferência de calor através da parede é de 1.035 W. Nosso objetivo aqui é determinar duas coisas:
- A taxa de geração de entropia na parede.
- A taxa de geração total de entropia associada a esse processo de transferência de calor.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente sobre como calcular a geração de entropia em processos irreversíveis, como a transferência de calor entre diferentes temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da irreversibilidade de um sistema. Quando há transferência de calor de um corpo quente para um corpo frio, essa transferência não é totalmente reversível e gera entropia.
Para calcular a taxa de geração de entropia na parede, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a taxa de geração de entropia. -
é a taxa de transferência de calor. -
é a temperatura da superfície fria. -
é a temperatura da superfície quente.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas fórmulas termodinâmicas usamos a escala Kelvin.
A conversão é feita adicionando 273,15 a cada temperatura em Celsius.
Então:
- Temperatura da superfície quente:
- Temperatura da superfície fria:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da taxa de geração de entropia:
Vamos calcular cada termo dentro dos parênteses:
Subtraindo esses valores:
Passo 5
Agora, multiplicamos pela taxa de transferência de calor:
Isso significa que a taxa de geração de entropia na parede é de aproximadamente 0,000191 W/K.
Passo 6
Para encontrar a taxa de geração total de entropia associada a esse processo, consideramos tanto a geração dentro da parede quanto a troca com o ambiente. No entanto, como o enunciado pede especificamente a taxa de geração total associada ao processo de transferência de calor, nossa resposta anterior já representa essa taxa total de geração de entropia.
Resposta
A taxa de geração de entropia na parede é de aproximadamente
e a taxa de geração total de entropia associada ao processo de transferência de calor é também
.