Com uma boa aproximação, qual é o volume molar do vapor de etanol a 480^{\circ} \mathrm{C} e 6.000 kPa ? Compare esse resultado com o valor obtido considerando comportamento de gás ideal. Fazer da maneira que achar melhor

Passo 1

O enunciado pede o volume molar de vapor de etanol a T=480^\circ\mathrm{C}=753\\ \mathrm{K} e P=6000\\ \mathrm{kPa}=60\\ \mathrm{bar}, usando uma boa aproximação de equação de estado real, e depois comparar com o valor de gás ideal. Para isso vamos usar a equação de van der Waals, que captura efeitos de tamanho molecular (parâmetro b) e atração intermolecular (parâmetro a).

Passo 2

A equação de van der Waals para o volume molar V_m é
P \;=\; \frac{RT}{V_m - b}\;-\;\frac{a}{V_m^2},
onde R=0,08314\\ \mathrm{L\cdot bar/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Buscamos valores de a e b para etanol. Típicos são
a = 12{,}18\\ \mathrm{L^2\cdot bar/mol^2}, \quad b = 0{,}08407\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 4

Para resolver \;60 = \dfrac{0{,}08314\cdot753}{V_m -0{,}08407}-\dfrac{12{,}18}{V_m^2}, usamos iteração:
  1. chute inicial pelo gás ideal
V_m^{(0)} = \frac{RT}{P} = \frac{0{,}08314\cdot753}{60} = 1{,}0435\\ \mathrm{L/mol}.
  1. numa forma iterativa
V_m^{(n+1)} = \frac{RT}{P + \dfrac{a}{\bigl(V_m^{(n)}\bigr)^2}} + b,
chegamos, após algumas iterações, a
V_m \approx 0{,}93\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 5

Para gás ideal temos diretamente
V_{m,\mathrm{ideal}} = \frac{RT}{P} = \frac{0{,}08314\cdot753}{60} = 1{,}0435\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 6

Comparando definimos o fator de compressibilidade
Z = \frac{V_m}{V_{m,\mathrm{ideal}}} = \frac{0{,}93}{1{,}0435} \approx 0{,}89.
Ou seja, o vapor real está cerca de 11% mais comprimido que o ideal.

Resposta

O volume molar real do vapor de etanol a 480^\circ\mathrm{C} e 6000\\ \mathrm{kPa} é aproximadamente 0{,}93\\ \mathrm{L/mol}.
Pelo gás ideal seria 1{,}0435\\ \mathrm{L/mol}.
Isso mostra um desvio significativo \\ Z\approx0{,}89, evidenciando efeitos reais de atração e volume molecular que comprimem o vapor em relação ao ideal.

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