Um ciclo Rankine que utiliza água como fluido de trabalho tem pressão e temperatura na saída do superaquecedor do gerador de vapor iguais a 3 \mathrm{MPa} 500^{\circ} \mathrm{C}. O condensador opera a 100^{\circ} \mathrm{C} e todos os componentes são ideais, com exceção da turbina, que apresenta um estado de saída medido de vapor saturado a 100^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o rendimento térmico com uma turbina ideal

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Rankine com água que possui:
– Estado 1 (saída do superaquecedor): pressão P_1=3{,}0\\ \mathrm{MPa} e temperatura T_1=500^\circ\mathrm{C}.
– Condensador à 100^\circ\mathrm{C}, logo P_2=P_{\mathrm{sat}}(100^\circ\mathrm{C})=0{,}1013\\ \mathrm{MPa}.
– Todos os componentes são ideais; entretanto, pede-se o rendimento térmico supondo turbina ideal (isentrópica).
Para resolver, precisamos: propriedades termodinâmicas da água nos estados críticos, cálculo isentrópico na turbina, trabalho de bomba aproximado por v\,\Delta P e balanço de energia do ciclo.

Passo 2

Caracterizamos o estado 1 usando tabela de vapor superaquecido a P_1=3{,}0\\ \mathrm{MPa}, T_1=500^\circ\mathrm{C}:
h_1 = 3375{,}1\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_1 = 6{,}5923\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Na expansão isentrópica (turbina ideal) de 1\to 2s mantemos s_2 = s_1 a P_2=0{,}1013\\ \mathrm{MPa}. Da tabela de vapor saturado a 0{,}1013\\ \mathrm{MPa}:
s_f = 1{,}3026,\quad s_{fg}=7{,}3549,\quad h_f=417{,}51,\quad h_{fg}=2257{,}6\quad(\mathrm{kJ/kg}).
Calculamos a qualidade x_2:
x_2 = \frac{s_2 - s_f}{s_{fg}} = \frac{6{,}5923 - 1{,}3026}{7{,}3549} = 0{,}7227.
Então
h_2 = h_f + x_2\,h_{fg} = 417{,}51 + 0{,}7227\times 2257{,}6 = 2050{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

No condensador sai vapor misto (estado 2) e entra líquido saturado (estado 3) a 0{,}1013\\ \mathrm{MPa}:
h_3 = h_f = 417{,}51\\ \mathrm{kJ/kg},\quad v_3 = v_f = 0{,}001043\\ \mathrm{m^3/kg}.
A bomba realiza trabalho aproximado
w_{\mathrm{bomba}} = v_3\,(P_1 - P_2) = 0{,}001043\,(3{,}000 - 0{,}1013)\times10^3 = 3{,}023\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo no estado 4 (saída da bomba)
h_4 = h_3 + w_{\mathrm{bomba}} = 417{,}51 + 3{,}023 = 420{,}53\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Calculamos as trocas energéticas por unidade de massa:
– Calor recebido na caldeira
q_{\mathrm{in}} = h_1 - h_4 = 3375{,}1 - 420{,}53 = 2954{,}6\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho produzido na turbina
w_{\mathrm{turbina}} = h_1 - h_2 = 3375{,}1 - 2050{,}1 = 1325{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho consumido pela bomba
w_{\mathrm{bomba}} = 3{,}023\\ \mathrm{kJ/kg}.
– Trabalho líquido do ciclo
w_{\mathrm{líquido}} = w_{\mathrm{turbina}} - w_{\mathrm{bomba}} = 1325{,}0 - 3{,}023 = 1321{,}98\\ \mathrm{kJ/kg}.í
– Rendimento térmico
\eta_{\mathrm{th}} = \frac{w_{\mathrm{líquido}}}{q_{\mathrm{in}}} = \frac{1321{,}98}{2954{,}6} \approx 0{,}4475 = 44{,}75\%.í

Resposta

O rendimento térmico do ciclo Rankine com turbina ideal é
\eta_{\mathrm{th}}\approx 44{,}8\%.

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