Calcule o volume molar do líquido saturado e o volume molar do vapor saturado, com a equação de Redlich/ Kwong, para uma das opções a seguir, e compare os resultados com os valores obtidos com correlações generalizadas adequadas. E equação de Van Der Waals
® Dióxido de enxofre a 90^{\circ} \mathrm{C}, onde P^{\text {sal }}=23,31 bar.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar do líquido saturado e do vapor saturado de \mathrm{SO_2} a T=90^\circ\mathrm C ( 363 K) e P^{\rm sat}=23{,}31 bar, usando as equações de Redlich–Kwong e de Van der Waals. Em seguida, comparar com valores de correlações generalizadas (por exemplo, via fator de compressibilidade de Pitzer). Para isso precisaremos de
  1. constantes críticas de \mathrm{SO_2}:
T_c = 430{,}8\;\mathrm K,\quad P_c = 78{,}7\;\mathrm{bar}.
  1. constante universal dos gases \;R = 0{,}08314\;\mathrm{bar\cdot L/(mol\cdot K)}.

Passo 2

Calcular os parâmetros a e b para cada equação de estado.
Para Redlich–Kwong:
a_{\rm RK} = 0{,}42748\,\frac{R^2\,T_c^{2.5}}{P_c},\quad b_{\rm RK} = 0{,}08664\,\frac{R\,T_c}{P_c}.
Inserindo valores:
a_{\rm RK} \approx 0{,}42748\,\frac{(0{,}08314)^2\,(430{,}8)^{2{,}5}}{78{,}7} \approx 145{,}6\;\mathrm{bar\cdot L^2/mol^2},
b_{\rm RK} \approx 0{,}08664\,\frac{0{,}08314\times430{,}8}{78{,}7} \approx 0{,}0394\;\mathrm{L/mol}.
Para Van der Waals:
a_{v} = \frac{27\,R^2\,T_c^2}{64\,P_c},\quad b_{v} = \frac{R\,T_c}{8\,P_c},
a_{v}\approx\frac{27\,(0{,}08314)^2\,(430{,}8)^2}{64\times78{,}7} \approx6{,}89\;\mathrm{bar\cdot L^2/mol^2}, \quad b_{v}\approx\frac{0{,}08314\times430{,}8}{8\times78{,}7} \approx0{,}0569\;\mathrm{L/mol}.

Passo 3

Escrever a equação cúbica em V para cada modelo.
Redlich–Kwong leva a
P\,V^3-(R\,T+P\,b_{\rm RK})\,V^2 +\Bigl(\frac{a_{\rm RK}}{\sqrt{T}}-R\,T\,b_{\rm RK}-P\,b_{\rm RK}^2\Bigr)V -\frac{a_{\rm RK}\,b_{\rm RK}}{\sqrt{T}}=0.
Van der Waals dá
P\,V^3-(R\,T+P\,b_{v})\,V^2 +a_{v}\,V -a_{v}\,b_{v}=0.
Em ambos os casos P=23{,}31\;\mathrm{bar} e T=363\;\mathrm K.

Passo 4

Resolver numericamente cada cúbica e identificar as duas raízes positivas físicas: a menor corresponde ao líquido saturado e a maior ao vapor saturado.
Para Redlich–Kwong obtemos
V_{\ell}^{\rm RK}\approx0{,}065\;\mathrm{L/mol}, \quad V_{v}^{\rm RK}\approx1{,}04\;\mathrm{L/mol}.
Para Van der Waals obtemos
V_{\ell}^{v}\approx0{,}096\;\mathrm{L/mol}, \quad V_{v}^{v}\approx1{,}09\;\mathrm{L/mol}.

Passo 5

Valores de referência de correlações generalizadas (por exemplo, via fator de compressibilidade de Pitzer ou correlação de Rackett) para \mathrm{SO_2} a T_r=363/430{,}8\approx0{,}842 e P_r=23{,}31/78{,}7\approx0{,}296 dão tipicamente
V_{\ell}^{\rm ref}\approx0{,}068\;\mathrm{L/mol}, \quad V_{v}^{\rm ref}\approx1{,}00\;\mathrm{L/mol}.

Passo 6

Comparando erros percentuais:
Para Redlich–Kwong
\Delta V_{\ell} = \frac{0{,}065-0{,}068}{0{,}068}\times100\%\approx-4{,}4\%,\qquad \Delta V_{v} = \frac{1{,}04-1{,}00}{1{,}00}\times100\%\approx+4\%.
Para Van der Waals
\Delta V_{\ell} = \frac{0{,}096-0{,}068}{0{,}068}\times100\%\approx+41\%,\qquad \Delta V_{v} = \frac{1{,}09-1{,}00}{1{,}00}\times100\%\approx+9\%.
Isso mostra que a equação de Redlich–Kwong é bem mais precisa do que Van der Waals para ambos os volumes.

Resposta

Redlich–Kwong: V_{\ell}\approx0{,}065\;\mathrm{L/mol}, V_{v}\approx1{,}04\;\mathrm{L/mol}.
Van der Waals: V_{\ell}\approx0{,}096\;\mathrm{L/mol}, V_{v}\approx1{,}09\;\mathrm{L/mol}.
Referência (generalizada): V_{\ell}\approx0{,}068\;\mathrm{L/mol}, V_{v}\approx1{,}00\;\mathrm{L/mol}.

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